×
皮卡德，P.Y。

通过对称归约方法得到理想磁流体动力学方程的一些精确解。 （英语） Zbl 1293.76107号

数学杂志。分析。申请。 337，第1号，360-385（2008）.
摘要：我们使用基于李群理论的对称归约方法，获得了理想磁流体动力学方程在（3+1）维上的一些精确解，即所谓的不变解。特别是，这些方程在Galilean-simitude李代数下是不变的，对于该李代数，（r）维子代数（（1）的共轭类的分类是已知的。我们将研究局限于三维伽利略-米利子代数，该子代数为我们提供了由常微分方程组成的系统。在这里，给出了这些解决方案的一些例子，并进行了简短的物理解释。

引用于4文件

MSC公司：

76M60毫米 对称分析、李群和李代数方法在流体力学问题中的应用
35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换
35C05型 封闭式PDE解决方案
35问题35 与流体力学相关的PDE
76瓦05 磁流体力学和电流体力学

关键词：

李群;对称;精确解;理想MHD方程

软件：

疼痛水平测试;PDE安保操作员;PDE专用解决方案
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Y.Picard}，J.数学。分析。申请。337，第1号，360-385（2008；Zbl 1293.76107）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Landau，L.D。；Lifshitz，E.M。；Pitaevskii，L.P.，《连续介质电动力学》（1984），佩加蒙出版社：牛津佩加蒙出版公司
[2] Garabadian，P.R.，偏微分方程（1964），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约·Zbl 0124.30501号
[3] 阿尔芬·H。；Fälthammar，C.-G.，《宇宙电动力学》。《基本原理》（1963），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司·Zbl 0122.23106号
[4] Guyon，E。；佩蒂特，L。；胡林，J.P。；Mitescu，C.，《物理流体动力学》（2001），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 1012.76003号
[5] Ovsiannikov，L.V.，微分方程组分析（1982），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0485.58002号
[6] Bluman，G.W。；Kumei，S.，《对称与微分方程》，应用。数学。科学。（1989），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0718.35003号
[7] Olver，P.J.，李群在微分方程中的应用（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0785.58003号
[8] （Ibragimov，N.H.，《CRC微分方程李群方法手册》，第1卷（1994），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社）。（Ibragimov，N.H.，《CRC微分方程李群方法手册》，第2卷（1995），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社）。（Ibragimov，N.H.，《CRC微分方程李群方法手册》，第3卷（1996），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社）·Zbl 0864.35001号
[9] Clarkson，P.A。；Winternitz，P.，非线性偏微分方程的对称约化和精确解，（Conte，R.，《百年后的Painlevé特性》（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York）·Zbl 0734.35123号
[10] Baumann，G.，利用Mathematica对微分方程的对称性分析（2000），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0898.34003号
[11] Fuchs，J.C.，《MHD方程的对称群和相似解》，J.Math。物理。，32, 1703-1708 (1991) ·兹比尔0732.76094
[12] 格兰德兰，A.M。；Lalague，L.，流体动力学和磁流体动力学方程对称群的李子群，Canad。《物理学杂志》。，73463-477（1995年）
[13] 帕特拉·J。；夏普，R.T。；温特尼茨，P。；Zassenhaus，H.，物理学基本群的连续子群，III.德西特群，J.数学。物理。，18, 2259-2288 (1977) ·Zbl 0372.2208号
[14] P.Picard，博士论文，加拿大蒙特利尔大学，2004年；P.Picard，博士论文，蒙特利尔大学，加拿大蒙特利尔，2004年
[15] Ince，E.L.，《常微分方程》（1956），多佛：纽约多佛·Zbl 0063.02971号
[16] Ablowitz，M.J。；拉马尼，A。；Segur，H.，《非线性发展方程和P型常微分方程之间的联系》，I，J.Math。物理。，21, 715-721 (1980) ·Zbl 0445.35056号
[17] 鲍德温，D。；Hereman，W。；Sayers，J.，非线性偏微分方程的Painlevé检验的符号算法、特殊解和递归算子，（Levi，D.；Winternitz，P.，《群论和数值方法研讨会CRM会议记录》（2004），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Montréal）·Zbl 1080.65094号
[18] Somov，B.V.，《宇宙电动力学基础》（1994年），Kluwer学术：Kluwer-Academic Dordrecht
[19] Friedberg，P.，《理想磁流体力学》（1987），阻燃出版社：纽约阻燃出版社
[20] Swanson，D.G.，《等离子体动力学》（1989），学术出版社：纽约学术出版社
[21] Batchelor，G.K.，《流体动力学导论》（1967），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0152.44402号
[22] 格兰德兰，A.M。；Picard，P.，关于磁流体动力学方程的条件不变解，多波，J.非线性数学。物理。，11, 47-74 (2004) ·Zbl 1040.35071号
[23] Barenblatt，G.I.，《尺度、自相似性和中间渐近性》（1996），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0907.76002号
[24] Coggeshall，S.V.公司。；Meyer-ter-Vehn，J.，多维流体力学的群变解和最优系统，J.Math。物理。，33, 3585-3601 (1992) ·Zbl 0763.76006号
[25] 格拉西，V。；Leo，R.A。；索里亚尼，G。；Tempesta，P.，3D Navier-Stokes方程对称性生成的漩涡和不变曲面，Phys。A、 28679-108（2000）·兹比尔1052.35510
[26] Bogoyavlenskij，O.I.，理想磁流体动力学平衡的对称变换，Phys。E版，628616-8627（2002）
[27] 奥利韦里，F。；Speciale，M.P.，《通过李群分析和置换原理求解理想磁气体动力学方程的精确解》，J.Phys。A、 388803-8820（2005）·Zbl 1075.76061号
[28] Ondich，J.，偏微分方程组部分不变解的可约性，欧洲应用杂志。数学。，6, 329-354 (1995) ·Zbl 0852.35007号
[29] Ondich，J.，《部分不变性的微分约束方法》，《欧洲应用杂志》。数学。，6, 631-638 (1995) ·Zbl 0853.35005号
[30] 格兰德兰，A.M。；坦佩斯塔，P。；Winternitz，P.，《弱横向性和部分不变解》，J.Math。物理。，44, 2704-2722 (2003) ·Zbl 1062.35063号
[31] 安德森，I.M。；费尔斯，M.E。；Torre，C.G.，《无横向性的群不变解》，《公共数学》。物理。，212, 653-686 (2000) ·Zbl 0961.35007号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。