伯恩德·菲德勒 代数协变导数曲率张量和杨氏对称器的生成器。 （英语） Zbl 1124.15023号 国际期刊计算。物件。 13，第1期，第83-103页（2004年）. 曲率张量和曲率张量的协变导数是黎曼几何的中心研究对象。在代数环境中工作，然后传递到几何环境通常很方便。有人说\（A \ in \ otimes^4V^*）是一个\（V\）上的代数曲率张量如果它具有黎曼曲率张量的对称性，即：\[\开始{对齐}&A（x，y，z，w）=-A（y，x，z，w）=A（z，w，x，y），\\&A（x，y，z，w）+A（y，z。\结束{对齐}\]这种张量在几何上是可以表示的；给定代数曲率张量（A），存在黎曼流形的芽（M，g）和点（M中的P），因此（V，A）同构于（T_PM，R_P），其中（R_P是相关的黎曼曲率张量。在之前的工作中，作者[Sémin.Lothar.Comb.48，B48d（2002；Zbl 1043.53016号)描述了基于Young对称化子的代数曲率张量集的生成集。在本文中，作者将其先前的结果推广到研究代数协变导数曲率张量——这些张量具有对称性\（nabla R\）：\[\开始{aligned}&A_1（x，y，z，w；u）=-A_1（y，x，z，w；u）=A_1（z，w，x，y；u）\\&A_1（x，y，z，w；u）+A_1\\&A_1（x，y，z，w；u）+A_1\]经典张量分析（Young对称化子）用于构造许多有用且有趣的生成集；其中一个特别有趣的对应于欧几里德空间中的超曲面以及后续的工作J.Diaz-Ramos、B.Fiedler、E.García-Río和P.吉尔基【国际地理杂志方法Mod.Phys.1，No.6，711-720（2004；Zbl 1080.53017号)]使用纳什嵌入定理在几何框架中解释了这项工作。审核人：彼得·吉尔基（尤金） MSC公司： 15A72号 向量和张量代数，不变量理论 53二氧化碳 联系（一般理论） 关键词：代数协变导数曲率张量;年轻的对称者;黎曼几何;黎曼曲率张量;黎曼流形;纳什嵌入定理 引文：Zbl 1043.53016号;Zbl 1080.53017号 软件：SYMMETRICA公司;PERMS许可证;里奇 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Fiedler}，国际计算机杂志。第13号决议，第1号，83-103（2004年；兹bl 1124.15023） 全文： arXiv公司