×
陈金云

验证了计算的Peano常数及其在数值求积中的应用。 （英语） Zbl 1118.65007号

比特币 47，第2号，297-312（2007）.
摘要：皮亚诺核对线性泛函数值逼近的误差估计至关重要。在文献中，人们对Peano常数的数值计算或估计付出了相当大的努力，然而，他们的讨论主要集中在与潜在误差泛函的程度相关的一些特定高阶的Peano核上。限制到这样的高阶要么需要近似函数的一定平滑度，这并不总是满足的，要么并不总是误差估计的最佳选择，即使近似函数足够平滑。本文给出了计算全阶Peano常数时的实际注意事项。数值算例表明，在考虑低阶Peano常数的情况下，可以得到更好的误差界。

引用于三文件

MSC公司：

65日第15天 函数逼近算法
41A55型 近似正交
65天32分 数值求积和体积公式
65J10型 线性算子方程的数值解
47A50型 包含向量未知的线性算子的方程和不等式
65G30型 区间和有限算术

关键词：

有界线性算子；正交误差；区间算术；豌豆仁；误差估计；线性泛函的数值逼近；错误函数；数值示例

软件：

PASCAL-XSC公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.-Y.Chen}，BIT 47，No.2，297--312（2007；Zbl 1118.65007）
全文： 内政部

参考文献：

[1] G.Akrivis和K.-J.Förster，关于Clenshaw–Curtis型求积公式的确定性，《计算》，33（1984），第363–366页·Zbl 0555.65015号 ·doi:10.1007/BF02242279
[2] G.Alefeld和J.Herzberger，《区间计算导论》，学术出版社，纽约，1983年·Zbl 0552.65041号
[3] H.Brass，《基于逼近理论的误差界》，《数值积分》，T.O.Espelid和A.Genz主编，Kluwer学术出版社，多德雷赫特，1992年，第147-163页·Zbl 0754.41024号
[4] H.Brass，克伦肖-柯蒂斯求积法的误差估计，摘自Abh.Braunschw。威斯。Ges.、。，U.Wannagat主编，Verlag Erich Goltze，哥廷根，1992年，第45-53页·Zbl 0779.41011号
[5] H.Brass，《豌豆仁的界限》，载于《数值积分IV》，H.Bras和G.Hämmerlin，eds.，Birkhäuser，巴塞尔，1993年，第39–55页·Zbl 0795.41024号
[6] H.Brass，Quadraturfahren，第1版。，Vandenhoeck&Ruprecht，戈廷根，1977年。
[7] H.Brass和K.-J.Förster，《关于线性泛函的估计》，《分析》，7（1987），第237-258页·Zbl 0639.41019号
[8] H.Brass和K.-J.Förster，《关于线性泛函的Peano表示在数值分析中的应用》，希尔德斯海姆大学数学研究所，1995年。
[9] C.-Y.Chen，自适应数字四次方和Kubatur mit automatischer Ergebnis验证，卡尔斯鲁厄大学博士论文，1998年。
[10] 陈春云，应用三重自适应策略计算定积分的区间封闭，《计算》，78（1）（2006），第81-99页·Zbl 1100.65017号 ·文件编号：10.1007/s00607-006-0172-4
[11] P.J.Davis和P.Rabinowitz，《数值积分方法》，第二版。，学术出版社，纽约，1984年·Zbl 0537.65020号
[12] H.恩格斯，《数值求积与立方体》，学术出版社，纽约，1980年·兹伯利0435.65013
[13] P.Favati、G.Lotti和F.Romani，对称求积公式的Peano核行为和误差界，J.Comput。数学。申请。，29（6）（1995），第27–34页·Zbl 0820.41027号 ·doi:10.1016/0898-1221（95）00004-I
[14] K.-J.Förster，皮亚诺核理论及其在误差估计和停止规则中的应用，纽尔数学研究所，希尔德斯海姆大学，1995年。
[15] G.Evans，《实用数值积分》，John Wiley&Sons，奇切斯特出版社，1993年·Zbl 0811.65015号
[16] R.Hammer、M.Hocks、U.Kulisch和D.Ratz，验证计算的数值工具箱I，施普林格，柏林，1993年·Zbl 0796.65001号
[17] G.Heindl，Z.Angew Werte von Peanofunktonalen的Zur numerischen Einschliessung。数学。机械。，75（补遗2）（1995年），第637-638页·Zbl 0864.70006号 ·doi:10.1002/zamm.19950750823
[18] R.Klatte、U.Kulisch、M.Neaga、D.Ratz和C.Ullrich，PASCAL-XSC，柏林斯普林格，1991年。
[19] F.G.Lether，高斯-勒让德积法则的体积误差界，SIAM。J.数字。分析。，8（1）（1971），第36-42页·Zbl 0225.65031号 ·doi:10.1137/0708005
[20] E.Luik，Fehlerabschätzungen bei Quadratur und Kubatur auf der Grundlage von Approximationsgraden，杜宾根大学博士论文，1984年。
[21] L.B.Rall，《自动区分：技术和应用》，施普林格出版社，柏林，1981年·Zbl 0473.68025号
[22] J.Stoer，数字数学1，第7版。，施普林格，柏林，海德堡，纽约，1994年。
[23] U.Storck，Verifizierte Berechnung mehrfach geschachtelter singulärer Integrale der Gaskinetik，博士论文，卡尔斯鲁厄大学，1995年·Zbl 0889.65019号
[24] A.H.Stroud和D.Secrest，《高斯求积公式》，普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖，新泽西州，1966年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。