张尚友 四边形和六面体有限元的泰勒截断数值积分。 （英语） 兹比尔1128.65100 J.计算。申请。数学。 205，第1期，325-342（2007）. 与传统的三角形和四面体有限元不同，在四边形和六面体有限元的情况下，必须计算有理函数积分而不是多项式。但是，对于保证保持四边形和六面体有限元的最佳阶逼近的求积规则，没有一般的数学证明。作者成功地克服了一般四边形和六面体嵌套求精的困难。这些单元格通过映射被视为参考立方体的图像（[-1,1]^n），（n=2,3）[参见。S.Zhang先生，数字。数学。98559–579（2004年；Zbl 1065.65135号)]. 定义了非平行度的度量，结果表明，改进的网格单元快速收敛到平行四边形和平行六面体。根据这一观察，高阶四边形和六面体单元的有理函数被其泰勒展开式所取代，其截断取决于有限元的阶数，证明了所得到的多项式在参考立方体上相应积分的高斯求积规则保持了有限元的最优阶逼近。利用二维和三维泊松方程和Dirichlet边界条件对理论结果进行了验证和讨论。虽然并不是说所提出的方法比其他算法更有效，但可以确保所述数值方法的精度。审核人：乔治·赫伯梅尔（柏林） 引用于4文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 关键词：四边形有限元;六面体有限元;高斯求积;嵌套细化;多重网格细化;数值示例;泊松方程;算法 引文：Zbl 1065.65135号 软件：GQRAT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Zhang}，J.计算。申请。数学。205，第1号，325--342（2007；Zbl 1128.65100） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Arunakirinathar，K。；Reddy，B.D.，四边形有限元的一些几何结果和估计，计算。方法应用。机械。工程，122，307-314（1995）·Zbl 0846.65058号 [2] 阿鲁纳基里纳塔尔，K。；Reddy，B.D.，等参元增强应变方法的进一步结果，计算。方法应用。机械。工程，127127-143（1995）·Zbl 0862.73056号 [3] 阿鲁纳基里纳塔尔，K。；Reddy，B.D.，一种稳定的仿射近似有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，40180-197（2002年）·Zbl 1215.74077号 [4] Barrett，K.E.，显式八节点四边形单元，有限元。分析。设计，31209-222（1999）·Zbl 0921.73252号 [5] Bathe，K.J.，《工程分析中的有限元程序》（1982），新泽西州普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0528.65053号 [6] Burnett，D.S.，《有限元分析：从概念到应用》（1987），Addison Wesley：马萨诸塞州Addison Wesley Reading·Zbl 0664.65104号 [7] Ciarlet，P.G.，《椭圆问题的有限元方法》（1978），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0445.73043号 [8] Cook，R.D.，《应力分析有限元建模》（1995年），威利出版社：威利纽约·Zbl 0837.73001号 [9] 库克，R.D。；赵华，F.，九节点四边形单元中虚假模的控制，国际。J.数字。方法工程，18，1576-1586（1982）·Zbl 0489.73075号 [10] Cools，R.，《容积公式百科全书》，《复杂性杂志》，第19期，第445-453页（2003年）·Zbl 1061.41020号 [11] 冷却，R。；Schmid，H.J.，《关于某些体积公式的（不）存在性：理论及其应用之间的差距》，《复杂性杂志》，第19期，第403-405页（2003年）·Zbl 1031.41015号 [12] 高崎，W。；Gori，L。；Lo Cacio，M.L.，有理函数的求积规则，数值。数学。，86, 617-633 (2000) ·Zbl 0968.65014号 [13] Girault，V.，四边形有限元的局部投影算子，数学。公司。，64, 1421-1431 (1995) ·兹比尔0856.65128 [14] 约翰斯顿，B.M。；Johnston，P.R.，《计算二维弱奇异积分的变换方法比较》，国际。J.数字。方法工程，56，589-607（2003）·Zbl 1022.65130号 [15] Lyness，J.N.，《曲面上的外推求积》，数学。公司。，63, 727-740 (1994) ·Zbl 0812.65011号 [16] Mizukami，A.，四节点等参元的一些积分公式，计算。方法应用。机械。工程师，59，111-121（1986）·兹伯利0587.73103 [17] Okabe，M.，与凸四边形有限元相关的分析积分公式，计算。方法应用。机械。工程，29，201-218（1981）·Zbl 0469.65011号 [18] Price，T.E.，轴对称有限元族的数值精确积分，Comm.Numer。方法。工程，19，253-261（2003）·Zbl 1025.74033号 [19] Rathod，H.T.，四节点等参单元的一些分析积分公式，Comput&结构，301101-109（1988）·Zbl 0678.73045号 [20] Rathod，H.T。；Islam，S.M.，局部参数二维空间中二元多项式分子有理函数与线性分母在a（-1，1）上的积分，计算。方法应用。机械。工程，161195-213（1998）·Zbl 0936.65018号 [21] Rathod，H.T。；Islam，Md.S.，线性凸四边形有限元的一些预计算通用数值数组，有限元。分析。设计，38，113-136（2001）·Zbl 0987.65115号 [22] 施瓦布，C。；Wendland，W.L.，关于边界元方法中奇异曲面积分的数值立方，Numer。数学。，62, 343-369 (1992) ·Zbl 0761.65012号 [23] Verlinden，P。；Cools，R.，曲面积分近似的猜想渐近展开的证明，数学。公司。，63, 717-725 (1994) ·Zbl 0811.65020号 [24] Yogawa，G。；Ye，G.W。；Yoshimura，S.，基于符号操作的有限元方法的数值积分格式，国际。J.数字。方法工程，291539-1549（1990） [25] Yun，B.I.，用于精确数值计算弱奇异积分的非线性坐标变换，Comm.Numer。方法工程，20，401-417（2004）·Zbl 1052.65014号 [26] Zhang，S.，关于四边形和六面体有限元的嵌套精化和仿射逼近，Numer。数学。，98, 559-579 (2004) ·Zbl 1065.65135号 [27] Zhang，Z.，不可压缩弹性力学中一些四边形非协调元的分析，SIAM J.Numer。分析。，34640-663（1997年）·Zbl 0870.73074号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。