×
Dorin Ervin Dutkay;Palle E.T.乔根森。

仿射迭代函数系统的正交性和轨道分析。 （英文） Zbl 1129.28006号

数学。Z.公司。 256，第4期，801-823（2007）.
作者研究了（mathbb{R}^d）中的一类不规则点模式，这类点模式是由由固定标度矩阵（R）和（mathbb{R}^d）的固定向量集（B）给出的仿射映射的有限族产生的。它们表明，小范围内的迭代会导致分形集和分形度量（mu_B）。受缺项傅里叶级数类比的启发，他们进一步大规模地使用迭代来构造希尔伯特空间（L^2（mu_B））中的正交复指数。他们的结果提供了简单的几何条件，可以决定大分形何时是支持（mu_B）的紧吸引子的谱。它们的结果依次用2维和3维的具体Sierpiñski样分形来说明。
审核人：穆拉德·本·斯利马内（突尼斯）

引用于2评论
引用于124文件

MSC公司：

28A80型 分形
42B05型 傅里叶级数和多变量系数
60G42型 离散参数鞅
46立方厘米 内积空间及其推广，Hilbert空间
37B25型 拓扑动力系统的稳定性
47A10号 光谱，分解液

关键词：

傅里叶级数;仿射分形;光谱;光谱测量;希尔伯特空间;吸引器

软件：

AIFS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.E.Dutkay}和\textit{P.E.T.Jorgensen}，数学。中256，第4号，801--823（2007；Zbl 1129.28006）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Andersson，S.I.，Lapidus，M.L.：光谱几何：本卷的简介和背景材料。收录：Andersson，S.I.，Lapidus，M.L.（编辑）《逆谱几何进展》，第1-14页。《数学趋势》，Birkhäuser Verlag，巴塞尔（1997）·Zbl 0887.58053号
[2] 班特，C。；Hung，N.V。；Rao，H.，关于自相似分形的开集条件，Proc。美国数学。《社会学杂志》，134，5，1369-1374（2006）·邮编：1098.28004
[3] Barnsley，M.F.、Devaney，R.L.、Mandelbrot，B.B.、Peitgen，H.O.、Saupe，D.、Voss，R.F.：分形图像科学。施普林格，纽约（1988年）。Yuval Fisher和Michael McGuire的贡献·Zbl 0683.58003号
[4] D'Andrea，J.、Merrill，K.D.、Packer，J.：Sierpinski垫圈空间的Dutkay-Jorgensen型分形小波。科罗拉多大学（预印本）（2006年）·Zbl 1151.42314号
[5] Dutkay，D.E。；Jorgensen，P.E.T.，迭代函数系统，Ruelle算子和不变投影测度，数学。公司。，75, 1931-1970 (2006) ·Zbl 1117.28008号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01861-8
[6] Dutkay，D.E。；Jorgensen，P.E.T.，《分形上的小波》，《伊比利亚美洲评论》，第22期，第131-180页（2006年）·Zbl 1104.42021号
[7] Dutkay，D.E.，Jorgensen，P.E.T.：仿射迭代函数系统的调和分析和动力学。休斯顿J.数学。，出现，http://arxiv.org/abs/math.DS/0502277 ·Zbl 1214.42009年
[8] Dutkay，D.E.，Jorgensen，P.E.T.：仿射迭代函数系统中的傅立叶频率。预印本（2006）·Zbl 1128.42013号
[9] Falconer，K.，《分形几何技术》（1997），奇切斯特：威利·Zbl 0869.28003号
[10] Farkas，B.，Matolcsi，M.，Mora，P.：关于Fuglede猜想和普遍谱的存在性。预打印http://arxiv.org/abs/math.CA/0612016 (2006) ·Zbl 1106.42031号
[11] Fuglede，B.，交换自共轭偏微分算子和群论问题，J.Funct。分析。，1610-121（1974年）·Zbl 0279.47014号 ·doi:10.1016/0022-1236（74）90072-X
[12] Haagerup，U.：n×n矩阵和循环n根的正交最大阿贝尔*-子代数。收录于：Doplicher，S.、Longo，R.、Roberts，J.E.、Zsido，L.（编辑）《算子代数与量子场论》（罗马，1996），第296-322页。剑桥国际出版社（1997）·Zbl 0914.46045号
[13] Hewitt，E.，Ross，K.A.：抽象调和分析，第2卷：紧群的结构和分析：局部紧阿贝尔群的分析。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，乐队152，Springer，New York（1970）·Zbl 0213.40103号
[14] Hutchinson，J.E.，《分形与自相似》，印第安纳大学数学系。J.，30，5，713-747（1981）·Zbl 0598.28011号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30055
[15] 艾奥塞维奇，A。；北卡罗来纳州卡茨。；Pedersen，S.，傅里叶基和ErdőS的距离问题，数学。Res.Lett.公司。，6, 2, 251-255 (1999) ·Zbl 1007.42006号
[16] 艾奥塞维奇，A。；Pedersen，S.，单位立方体的光谱和瓷砖特性，国际。数学。Res.Notices，1998，16，819-828（1998）·Zbl 0926.52020号 ·doi:10.1155/S1073792898000506
[17] Jorgensen，P.E.T.，《R^n中有限体积域的谱理论》，高等数学。，44, 2, 105-120 (1982) ·Zbl 0488.2209号 ·doi:10.1016/0001-8708（82）90001-9
[18] Jorgensen，P.E.T。；Pedersen，S.，《托里岛谐波分析》，《应用学报》。数学。，10, 1, 87-99 (1987) ·兹比尔，2013年6月29日 ·doi:10.1007/BF00046583
[19] Jorgensen，P.E.T.，Pedersen，S:（L^2（\Omega），\Omega\subset{\bf R}^n）的代数谱问题，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。312(7):495-498 ·Zbl 0718.46011号
[20] Jorgensen，首席执行官。；Pedersen，S.，有限测度R^n中Borel集的谱理论，J.Funct。分析。，107, 1, 72-104 (1992) ·Zbl 0774.42021号 ·doi:10.1016/0022-1236（92）90101-N
[21] Jorgensen，首席执行官。；Pedersen，S.，《多元傅里叶级数的群理论和几何性质》，《说明》。数学。，11, 4, 309-329 (1993) ·Zbl 0797.42019号
[22] Jorgensen，P.E.T。；Pedersen，S.，分形L^2空间中的稠密分析子空间，J.Ana。数学。，75, 185-228 (1998) ·Zbl 0959.28008号
[23] Kahane，J.-P.，Géza Freud和缺项傅里叶级数，J.近似理论，46，1，51-57（1986）·Zbl 0621.42013号
[24] Kigami，J.，局部Nash不等式和热核的不均匀性，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），89，2，525-544（2004）·Zbl 1060.60076号 ·doi:10.1112/S0024611504014807
[25] Kigami，J。；Lapidus，M.L.，《拉普拉斯关于p.c.f.自相似分形的体积度量的自相似性》，《公共数学》。物理。，217, 1, 165-180 (2001) ·Zbl 0983.35097号 ·doi:10.1007/s002200000326
[26] Kigami，J。；斯特里哈特，R.S。；Walker，K.C.，《在钻石分形上构造拉普拉斯算子》，实验数学。，10, 3, 437-448 (2001) ·Zbl 0999.31007号
[27] 科隆扎基斯，M.N。；Matolcsi，M.，《无光谱瓷砖》，数学论坛。，18, 3, 519-528 (2006) ·Zbl 1130.42039号 ·doi:10.155/论坛.2006.026
[28] Ł阿巴，I。；王毅，谱测度的一些性质，应用。计算。哈蒙。分析。，20, 1, 149-157 (2006) ·邮编：1096.42017 ·doi:10.1016/j.aca.2005.03.003
[29] Lagarias，J.C。；Wang，Y.，R ^n中的自仿射瓷砖，高级数学。，121, 1, 21-49 (1996) ·Zbl 0893.52013号 ·doi:10.1006/aima.1996.0045
[30] Lagarias，J.C。；Wang，Y.，R^n中的积分自仿射瓦片，II：晶格tilings，J.傅立叶分析。申请。，3, 1, 83-102 (1997) ·Zbl 0893.52015号 ·doi:10.1007/s00041-001-4051-2
[31] Lam，T.Y。；Leung，K.H.，关于单位根的消失和，J.代数，224，1，91-109（2000）·Zbl 1099.11510号 ·doi:10.1006/jabr.1999.8089
[32] 拉皮德斯，M.L。；纽伯杰·J·W。；Renka，R.J。；Griffith，C.A.，《雪花谐波和计算机图形：分形鼓上光谱的数值计算》，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程师，6，7，1185-1210（1996）·Zbl 0920.73165号 ·doi:10.1142/S0218127496000680
[33] Matolcsi，M.：Fuglede的猜想在维度4中失败。预打印http://arxiv.org/abs/math。CA/0611936（2006）·Zbl 1087.42019号
[34] Pedersen，S。；王毅，普适谱，普适分片集与谱集猜想，数学。扫描。，88, 2, 246-256 (2001) ·Zbl 1018.52018号
[35] Senechal，M.，《准晶与几何》（1995），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0828.52007号
[36] 西尔皮因斯基，W.：一般拓扑学。《数学博览会》，第7期，多伦多大学出版社，多伦多（1952年）。C.Cecilia Krieger翻译·Zbl 0047.16003号
[37] 斯图尔特，I.，四次与西尔宾斯基垫圈的接触，数学。Intelligencer，17，1，52-64（1995）·兹伯利0814.28002 ·doi:10.1007/BF03024718
[38] 斯特里哈特，R.S。；Wang，Y.，《自贴瓷砖的几何》，I，印第安纳大学数学系。J.，48，1，1-23（1999）·兹伯利0938.52017
[39] Tao，T.，Fuglede的猜想在5维及更高维上是错误的，数学。Res.Lett.公司。，11, 2-3, 251-258 (2004) ·Zbl 1092.42014年
[40] 陶，T。；Vu，V.，关于随机±1矩阵：奇异性和行列式，随机结构。算法，28，1，1-23（2006）·邮编1086.60008 ·doi:10.1002/rsa.20109
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。