基思·布里格斯 丰富的数字和黎曼假设。 （英语） Zbl 1149.11041号 实验数学。 15，第2期，251-256（2006）. 它已由显示G.罗宾[J.Math.Pures Appl.（9）63，187-213（1984；兹伯利0516.10036)]黎曼假设成立的当且仅当\[\σ（n）<e^\gamma n\log\log n\tag{\（*\）}\]所有（n>5040）。此外，他还证明，如果黎曼假设是错误的，那么上述不等式被至少一个“极大丰富”整数（n）违反，也就是说，一个对某些（θ>1）最大化（σ（n）n^{-θ}）的整数。给出了一个计算连续巨富足数（n）的算法，并用Robin不等式（（*））的数据计算了此类（n）到（10^{10^{10}}）的连续巨富余数。在对结果进行了充分讨论后，我们推测，对于极为丰富的数，（*）的右边比左边多了（n（log log n）^{1/2+o（1）}。审核人：罗杰·希思·布朗（牛津） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 11平方米6 \（zeta（s）\）和\（L（s，chi）\）的非实数零；黎曼和其他假设 11号64 关于数值分布或算术函数特征的其他结果 11年55 整数序列的计算 关键词：丰富的数字；黎曼假设；计算 引文：Zbl 0516.10036号 软件：xrc公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Briggs}，实验数学。15，第2号，251--256（2006；Zbl 1149.11041） 全文： 内政部 欧几里得 欧洲DML 整数序列在线百科全书： 超富足[或超富足]数：n，即所有m<n的σ（n）/n>σ（m）/m，σ（n）为A000203（n），n的除数之和。 大量丰富的数字：m有一个正指数epsilon，使得sigma（m）/m^{1+epsilon}>=sigma。 按顺序相乘的素数产生了数量巨大的数列A004490。 对于大量丰富的数字m，sigma（m）/phi（m）的整数部分。 西格玛（m）*phi（m）/m的整数部分，用于大量数m。 a（n）=floor（exp（gamma）k log log k）-sigma（k），其中gamma是欧拉常数（A001620），sigma（k）是k（A000203）的除数之和，k是第n个巨丰度数（A004490）。 对于所有m>k，数字k>1，sigma（k）/（k*log（log（k）））>sigma。