米查尔·科奇瓦拉；迈克尔·斯汀格尔 利用迭代求解器用改进的障碍法求解大规模SDP问题。 （英语） Zbl 1177.90312号 数学。程序。 109，编号2-3（B），413-444（2007）; 勘误表同上，第120号，第1（B），285-287（2009）。 摘要：大规模半定优化的二阶方法的限制因素是牛顿矩阵的存储和因式分解。对于基于改进屏障方法的特定算法，我们建议使用迭代求解器来代替常规使用的直接因式分解技术。预处理共轭梯度法被证明是一种可行的方法，可用于处理变量较多且约束矩阵大小适中的问题。我们进一步建议避免通过矩阵向量积中的隐式格式或使用有限差分公式显式计算牛顿矩阵。这将大大节省内存需求，对于某些问题，还将进一步加快算法的速度。 引用于1审查引用于22文件 MSC公司： 90立方厘米22 半定规划 90C06型 数学规划中的大尺度问题 65千5 数值数学规划方法 软件：彭农牌手表；科尔；优化软件基准；SDPLIB公司；复杂的；SDPLR公司；PENSDP公司；DIMACS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Kočvara}和\textit{M.Stingl}，数学。程序。109，编号2--3（B），413--444（2007；Zbl 1177.90312） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Alizadeh F.、Haeberly J.P.A.、Overton M.L.（1998）半定规划的原对偶内点方法：收敛速度、稳定性和数值结果。SIAM J.Optim公司。8, 746-768 ·Zbl 0911.65047号 ·doi:10.1137/S1052623496304700 [2] Benson S.J.，Ye Y.，Zhang X.（2000）求解大型稀疏半定组合优化程序。SIAM J.Optim公司。10, 443-462 ·Zbl 0997.90059号 ·doi:10.1137/S1052623497328008 [3] Borchers，B.：SDPLIB 1.2，半定编程测试问题库。最佳方案。方法柔软。11和12，683-690（1999年）。可在网址：http://www.nmt.edu/借款人/·Zbl 0973.90522号 [4] Burer S.，Monteiro R.（2003）通过低秩分解求解半定规划的非线性规划算法。数学。掠夺。（序列号B），95（2）：329-357·Zbl 1030.90077号 ·doi:10.1007/s10107-002-0352-8 [5] Choi，C.，Ye，Y.：使用带迭代求解器的对偶缩放算法求解稀疏半定程序。In:爱荷华大学计算优化实验室工作文件，爱荷华州爱荷华市，IA（2000）·Zbl 0756.90085号 [6] Dolan E.D.、MoréJ.（2002）《性能曲线基准优化软件》。数学。掠夺。91, 201-213 ·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263 [7] Fujisawa K.，Kojima M.，Nakata K.（1997）利用半定规划的原对偶内点方法中的稀疏性。数学。掠夺。79, 235-253 ·Zbl 0887.90156号 ·doi:10.1016/S0025-5610（97）00045-2 [8] Fukuda M.，Kojima M.，Shida M.（2002）半定规划的拉格朗日对偶内点方法。SIAM J.Optim公司。12, 1007-1031 ·兹比尔1035.90054 ·doi:10.1137/S1052623401387349 [9] Geiger，C.，Kanzow，C.：Numerische Verfahren zur Lösung unrestringerer Optimierungsaufgaben。施普林格，柏林-海德堡-纽约（1999）（德语）·Zbl 0934.65062号 [10] Helmberg C.，Rendl F.，Vanderbei R.J.，Wolkowicz H.（1996）半定规划的内点方法。SIAM J.Optim公司。6, 342-361 ·Zbl 0853.65066号 ·数字对象标识代码：10.1137/0806020 [11] Kočvara，M.、Leibfritz，F.、Stingl，M.和Henrion，D.：COMPlib中静态输出反馈问题的非线性SDP算法。LAAS-CNRS第04508号研究报告，LAAS，图卢兹（2004年）·邮编：1049.90004 [12] Kočvara M.，Stingl M.（2003）PENNON：凸非线性和半定规划的代码。最佳方案。方法软件。18, 317-333 ·Zbl 1037.90003号 ·网址：10.1080/1055678031000098773 [13] Kočvara M.，Stingl M.（2004）用稳定性控制解决结构优化的非凸SDP问题。最佳方案。方法软件。19, 595-609 ·Zbl 1135.49304号 ·doi:10.1080/1055678041001682844 [14] Lin C.J.，Saigal R.（2000）稠密矩阵的不完全cholesky因式分解。位40、536-558·Zbl 0960.65033号 ·doi:10.1023/A:1022323931043 [15] Mittelmann，H.：优化软件的基准；截至2005年11月26日。可在http://plato.la.asu.edu/bench.html ·Zbl 0960.65033号 [16] Mittelmann H.D.（2003）SDP和SOCP求解器的独立基准。数学。掠夺。电话：95407-430·Zbl 1030.90080号 ·doi:10.1007/s10107-002-0355-5 [17] Monteiro R.D.C.（1997）半定规划的原对偶路径允许算法。SIAM J.Optim公司。7, 663-678 ·Zbl 0913.65051号 ·doi:10.1137/S1052623495293056 [18] Morales J.L.，Nocedal J.（2000）有限记忆准Newton更新的自动预处理。SIAM J.Optim公司。10, 1079-1096 ·Zbl 1020.65019号 ·doi:10.1137/S1052623497327854 [19] Nocedal J.，Wright S.（1999）《数值优化》。斯普林格运筹学系列。施普林格，柏林-海德堡-纽约·Zbl 0930.65067号 [20] Polyak R.（1992）《修正势垒函数：理论和方法》。数学。掠夺。54, 177-222 ·Zbl 0756.90085号 ·doi:10.1007/BF01586050 [21] Stingl，M.：关于用增广拉格朗日方法求解非线性半定规划。埃朗根-纽伦堡弗里德里希·阿莱克桑德大学应用数学研究所博士论文（2005年）（已提交）·Zbl 1037.90003号 [22] Sturm，J.：半定规划的原对偶内点方法。《廷伯根研究所研究丛书》第156卷博士论文，论文出版商，荷兰阿姆斯特丹（1997年）。可在http://members.tripodnet.nl/SeDuMi/sturm/papers网站/主题STURM.ps.gz·Zbl 1030.90080号 [23] Toh K.C.（2003）通过增广系统上的迭代求解器求解大规模半定程序。SIAM J.Optim公司。14, 670-698 ·兹比尔1071.90026 ·doi:10.1137/S10526234024119 [24] Toh K.C.，Kojima M.（2002）用共轭残差法求解一些大型半定规划。SIAM J.Optim公司。12, 669-691 ·Zbl 1008.90043号 ·doi:10.1137/S105262340037378 [25] Trick，M.、Chvátal，V.、Cook，W.、Johnson，D.、McGeoch，C.、Trajan，R.：第二个DIMACS实现挑战：NP难题：最大团、图着色和可满足性。罗格斯大学技术报告。可在http://dimacs.rutgers.edu/挑战/ [26] Zhang S.L.，Nakata K.，Kojima M.（2002）求解由半定规划产生的大型稠密线性系统的不完全正交化预条件。申请。数字。数学。41, 235-245 ·兹比尔0994.65050 ·doi:10.1016/S0168-9274（01）00119-2 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。