Gaudry，P。；托姆，E。；北卡罗来纳州Thériault。；迪姆，C。 小亏格超椭圆指数演算的双大素数变分。 （英文） Zbl 1179.94062号 数学。计算。 76，编号257，475-492（2007）. 小结：我们研究了如何通过引入双大素数变差来改进计算小亏格超椭圆曲线离散对数的指数演算方法。提出了两种算法。第一种算法是对双大素数变化的自然适应。从启发式和实验的角度来看，它的表现似乎很好，但缺乏完整和精确的分析。我们的第二个算法是一个相当简化的变体，可以很容易地进行分析。由此产生的复杂性比已知的最快算法有所提高。计算机实验表明，对于亏格3的超椭圆曲线，我们的第一种算法甚至在较小的字段大小上也优于Pollard的Rho方法。 引用于三评论引用于46文件 MSC公司： 94A60型 密码学 14G50型 算术几何在编码理论和密码学中的应用 2016年11月 数字理论算法；复杂性 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 软件：HECC公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Gaudry}等人，数学。计算。76，编号257，475--492（2007；Zbl 1179.94062） 全文： 内政部 参考文献： [1] Leonard M.Adleman、Jonathan DeMarrais和Ming-Deh Huang，有限域上大亏格超椭圆曲线雅可比群有理子群上离散对数的次指数算法，算法数论（Ithaca，NY，1994），计算讲义。科学。，第877卷，施普林格出版社，柏林，1994年，第28-40页·Zbl 0829.11068号 ·doi:10.1007/3-540-58691-1_39 [2] 阿尔弗雷德·阿霍（Alfred V.Aho）、约翰·霍普克罗夫特（John E.Hopcroft）和杰弗里·乌尔曼（Jeffrey D.Ullman），《计算机算法的设计与分析》（The design and analysis of computer algorithms），艾迪生-韦斯利出版公司，马萨诸塞州雷丁-伦敦-阿姆斯特丹，1975。第二次印刷；Addison-Wesley计算机科学和信息处理系列·Zbl 0326.68005号 [3] David G.Cantor，超椭圆曲线雅可比运算，数学。公司。48（1987），第177、95–101号·Zbl 0613.14022号 [4] 范忠，陆林元，稀疏随机图的直径，应用进展。数学。26（2001），第4期，257–279·兹伯利0977.05127 ·doi:10.1006/上午.2001.0720 [5] Don Coppersmith，求解\？\？上的齐次线性方程组？（2） 通过块Wiedemann算法，数学。公司。62（1994），第205、333–350号·Zbl 0805.65046号 [6] Jean-Marc Couveignes，代数群和离散对数，公开密钥加密和计算数论（华沙，2000），de Gruyter，柏林，2001年，第17-27页·Zbl 1022.11066号 [7] C.Diem，小度平面曲线的指数演算算法，ANTS-VI，计算机课堂讲稿。科学。，第4076卷，Springer-Verlag，2006年，第543-557页·Zbl 1143.11361号 [8] Andreas Enge，在可证明的次指数时间内计算高亏格超椭圆Jacobians中的离散对数，数学。公司。71（2002），第238、729–742号·Zbl 0988.68069号 [9] Andreas Enge和Pierrick Gaudry，亚指数离散对数算法的一般框架，Acta Arith。102（2002），第1期，83–103·Zbl 1028.11079号 ·doi:10.4064/aa102-1-6 [10] Philippe Flajolet、Donald E.Knuth和Boris Pittel，进化图中的第一个循环，离散数学。75（1989），编号1-3，167-215。图论与组合学（剑桥，1988）·Zbl 0696.05045号 ·doi:10.1016/0012-365X（89）90087-3 [11] Pierrick Gaudry，解决超椭圆曲线上离散对数问题的算法，密码学进展-EUROCRYPT 2000（Bruges），计算讲义。科学。，第1807卷，施普林格出版社，柏林，2000年，第19-34页·Zbl 1082.94517号 ·doi:10.1007/3-540-45539-62 [12] -，阿贝尔变种的指数演算和椭圆曲线离散对数问题，密码学电子打印档案：2004/073，2004。 [13] F.Hess，在代数函数域和相关主题中计算Riemann-Roch空间，J.符号计算。33（2002），第4期，425–445·Zbl 1058.14071号 ·doi:10.1006/jsco.2001.0513 [14] -，计算有限域上代数曲线的除数类群中的关系，Preprint，2004。 [15] 黄明德（Ming-Deh Huang）和道格·伊拉迪（Doug Ierardi），有限域上曲线上的点计数，符号计算杂志。25（1998年），第1期，第1-21页·Zbl 0919.11046号 ·doi:10.1006/jsco.1997.0164 [16] Neal Koblitz，超椭圆密码系统，J.Cryptology 1（1989），第3期，139-150·Zbl 0674.94010号 ·doi:10.1007/BF02252872 [17] A.K.Lenstra和M.S.Manasse，两个大素数的因子分解，数学。公司。63（1994），第208、785–798号·兹比尔0806.11070 [18] Paul Leyland、Arjen Lenstra、Bruce Dodson、Alec Muffett和Sam Wagstaff，三个大素数的MPQS，算法数论（Sydney，2002）计算讲义。科学。，第2369卷，施普林格，柏林，2002年，第446-460页·Zbl 1058.11069号 ·doi:10.1007/3-540-45455-1_35 [19] Neal Koblitz，密码学的代数方面，数学中的算法和计算，第3卷，Springer-Verlag，柏林，1998年。附录由Alfred J.Menezes、Yi-Hong Wu和Robert J.Zuccherato编写·Zbl 0890.94001号 [20] Volker Müller、Andreas Stein和Christoph Thiel，计算大亏格实二次同余函数场中的离散对数，数学。公司。68（1999），第226、807–822号·Zbl 1036.11064号 [21] J.Pila，阿贝尔变种的Frobenius映射和在有限域中寻找统一根，数学。公司。55（1990），第192、745–763号·Zbl 0724.11070号 [22] Stephen C.Pohlig和Martin E.Hellman，计算？上对数的改进算法？（\？）及其密码意义，IEEE Trans。信息理论IT-24（1978），第1期，106–110·Zbl 0375.68023号 [23] Nicolas Thériault，小亏格超椭圆曲线的索引演算攻击，密码学进展-ASIACRYPT 2003，计算机课堂讲稿。科学。，第2894卷，施普林格出版社，柏林，2003年，第75-92页·Zbl 1205.94103号 ·doi:10.1007/978-3-540-40061-5_5 [24] Emmanuel Thomé，向量生成多项式的次二次计算和块Wiedemann算法的改进，J.符号计算。33（2002），第5期，757–775。计算机代数（伦敦，ON，2001）·Zbl 1010.65024号 ·doi:10.1006/jsco.2002.0533 [25] -《离散dans les corps finis对数计算算法》，巴黎理工大学，2003年5月。 [26] Emil J.Volcheck，平面代数曲线雅可比矩阵的计算，算法数论（Ithaca，NY，1994），计算讲义。科学。，第877卷，施普林格出版社，柏林，1994年，第221-233页·Zbl 0826.14040号 ·doi:10.1007/3-540-58691-1_60 [27] T.Wollinger、J.Pelzl和C.Paar，《康托与哈雷：超椭圆曲线密码系统显式公式的优化和分析》，技术报告，波鸿大学，2004年，网址：http://www.crypto.rub.de/。 ·Zbl 1081.94033号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。