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迈克尔·比森

Otter-lambda中的数学归纳法。 （英文） Zbl 1107.68093号

J.汽车。推理 36，第4期，311-344（2006）.
概述：Otter-lambda是Otter通过添加代码进行修改，以实现lambda统一的算法。Otter是一个基于分辨率的小句语言一级证明语，它积累了推导出的小句，并使用策略控制小句的推导和保留。这是第一次将这样的一阶证明器与统一算法结合在一个程序中，该算法能够将变量实例化为λ项，以帮助进行推导。由此产生的证明器具有Otter证明搜索算法的所有优点（速度快，推理规则多样，对等式的处理很好）以及lambda统一的能力。我们通过使用Otter-lambda通过数学归纳法找到证明来说明这些能力是如何协同工作的。Lambda统一实例化归纳模式以找到一个有用的归纳实例，然后可以使用Otter的一阶推理来执行基本情况和归纳步骤。如有必要，这些也可以使用归纳法。我们提出并讨论了Otter-lambda发现的各种归纳证明的例子：一些是纯Peano算法，一些是带有定义谓词的Peano算术，一些是结合代数和自然数的理论，一些涉及通过MathXpert的简化代码进行代数简化（在归纳步骤中使用），还有一些涉及列表归纳法而不是数字归纳法。这些例子证明了将lambda统一添加到一阶证明器中的可行性和实用性。

引用于6文件

MSC公司：

68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010）

关键词：

一阶校准仪；自动演绎；计算机校样；统一；数学归纳法

软件：

RRL公司；MathXpert公司；测试程序集；水獭；非对称性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Beeson}、J.Autom。推理36，No.4，311--344（2006；Zbl 1107.68093）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Andrews，P.，Bishop，M.，Issar，S.，Nesmith，D.，Pfenning，F.，Xi，H.：TPS：经典类型理论的定理证明系统。J.汽车。原因。16, 321–353 (1996) ·Zbl 0858.03017号 ·doi:10.1007/BF00252180
[2] Aubin，R.：机械化结构归纳，第一部分：形式系统。西奥。计算。科学。9, 329–345 (1979) ·Zbl 0423.68050号 ·doi:10.1016/0304-3975（79）90034-3
[3] Aubin，R.：机械化结构归纳，第二部分：策略。西奥。计算。科学。9, 347–362 (1979) ·Zbl 0423.68051号 ·doi:10.1016/0304-3975（79）90035-5
[4] 比森：兰姆达逻辑。收录于：Basin，D.，Rusinovitch，M.（编辑）《自动推理程序：第二届国际联合会议》，2004年7月4日至8日，爱尔兰科克，IJCAR 2004，第3097卷，《人工智能讲稿》，第460–474页。斯普林格（2004）·邮编1127.03009
[5] Beeson，M.：lambda逻辑中的隐式类型。在LPAR-12的ESHOL研讨会上发表，可在Otter-lambda网站上查阅[7]。（2005年12月）
[6] Beeson，M.：MathXpert微积分助手，软件可从www.HelpWithMath.com获得（并在其上进行描述）
[7] Beeson，M.：水獭网站：http://www.MichaelBeeson.com/research/Otter-lambda/index.php ·Zbl 1107.68093号
[8] Boyer，R.S.，Moore，JS.：计算逻辑手册。波士顿学术出版社（1988年）·Zbl 0655.68117号
[9] Bundy，A.：《数学归纳法证明的自动化》，[13]第13章·Zbl 0994.03007号
[10] Bundy，A.，Van Harnelen，F.，Horn，C.，Smaill，A.：牡蛎-蛤蜊系统。在：Stickel，M.E.（编辑）第十届自动推导国际会议，《人工智能讲义》第449卷，第647-648页。斯普林格（1990）
[11] Kapur，D.，Zhang，H.：重写规则实验室（RRL）概述。J.计算。数学。申请。29（2），91–114（1995）·doi:10.1016/0898-1221（94）00218-A
[12] McCune，W.：水獭2.0。在：Stickel，M.E.（编辑）第10届自动扣款国际会议，第663–664页。施普林格，柏林/海德堡（1990）
[13] Robinson，A.，Voronkov，A.（编辑）：《自动推理手册》，第二卷。Elsevier Science B.V.，阿姆斯特丹（2001）。麻省剑桥麻省理工学院出版社在美国和加拿大联合出版
[14] Wick，C.，McCune，W.：关于基本点集拓扑的自动推理。J.汽车。原因。5(2), 239–255 (1989) ·Zbl 0675.68049号 ·doi:10.1007/BF00243005
[15] Wos，L.，Pieper，G.：计算机世界中一个迷人的国家。《世界科学》，新加坡（1999年）·Zbl 1132.68300号
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