杜红；崔明根 再生核空间中第一类Fredholm积分方程精确解的表示及稳定性分析。 （英语） Zbl 1108.65126号 申请。数学。计算。 182，第2期，1608-1614（2006）. 为了给出求解（C[a，b]\）中第一类Fredholm积分方程的不适定问题的数值方法，作者首先研究了Sobolev空间中的问题（W_2^1[a，b]={u:u\）在（[a，b]\）和L^2[a，b2]\}\中是绝对连续的。想法是在这个空间中工作，然后将结果传输回原始空间。该理论基于这样一个事实，即积分算子（Au（x）：=\int_a^b K（x，s）u（s）\，ds）是从（W^1_2[a，b]\）到其自身的有界线性算子。作者声称，如果（int_a^b\int_a^b k（x，s），dx，ds\leq M）是某个实数（M），则这是正确的。由于函数（k）在本文的其他地方没有提到，被积函数可能应该是（k）而不是（k），在这种情况下，审稿人不理解这种说法。毕竟，可以为（a<s<（a+b）/2\）和（K（x，s）=1\）选择\（K（x，s）=0\）。对于W_2^1[a，b]\中的函数\（u\equiv 1\），这将产生\（Au（x）=0\），用于\（a<s<（a+b）/2\）和\（Au（x）=b-a\neq 0\）其他，即。\（Au）甚至不是连续的，更不用说绝对连续了。审核人：Kai Diethelm（布伦瑞克） 引用于12文件 MSC公司： 65兰特 积分方程的数值方法 45英镑 Fredholm积分方程 关键词：不适定问题 软件：NLREG公司；GENEREG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Du}和\textit{M.Cui}，应用。数学。计算。182，No.2，1608--1614（2006；Zbl 1108.65126） 全文： 内政部 参考文献： [1] Groestch，C.W.，《数学科学中的反问题》（1993），Vieweg:Vieweg Braunschweig·Zbl 0779.45001号 [2] Morimoto，J。；Fudamoto，M。；Tashiro，S。；Arai，M。；Miyakawa，T。；布贝，R.H.，Jpn。J.应用。物理。，27, 2256 (1988) [3] 温特哈尔特，J。；Maier，D。；Grabowski，D。；Honerkamp，J。；缪勒，S。；施密特，C.，J.Chem。物理。，1104035（1999年） [4] Hansen，J。；Maier，D。；Honerkamp，J。；Richtering，W。；霍恩，M.F。；Senff，H.和J.Coll。国际科学。，215, 72 (1999) [5] Hadamard，J.，《偏微分方程中的Cauchy问题讲座》（1923），耶鲁大学出版社：耶鲁大学纽黑文出版社·JFM 49.0725.04号 [6] Tikhonov，A.N。；Arsenin，N.，《病态问题的解决方案》（1977年），约翰·威利父子：约翰·威利和儿子纽约·Zbl 0354.65028号 [7] Roths，T。；马思，M。；韦斯，J。；Honerkamp，J.，针对非线性不适定问题的泛化正则化方法，针对非线性正则化项进行了增强，计算。物理学。社区。，139, 279-296 (2001) ·Zbl 0986.65140号 [8] Yildiz，Bunyamin，后向热方程正则化解的稳定性估计，应用。数学。计算。，135, 2-3, 561-567 (2003) ·Zbl 1135.35368号 [9] 熊祥涛，非标准热传导反问题的时间和误差估计的中心差分格式，应用。数学。计算。，157，1，77-99（2004年）·Zbl 1068.65117号 [10] 崔明根；邓中兴，关于最佳插值算子，数学。数字。罪恶。（中文），8，2，209-216（1986）·Zbl 0605.41004号 [11] Kirsch，A.，《反问题数学理论导论》（1996），Springer-Verleg:Springer-Verleg纽约·Zbl 0865.35004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。