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J.William，Helton;斯科特·麦卡洛（Scott A.McCullough）。;维克托·文尼科夫

非交换凸性来源于线性矩阵不等式。 （英语） Zbl 1135.47005号

J.功能。分析。 240，第1期，105-191（2006）.
作者研究了（g）不定非对易变量（x=（x_1，dots，x_g））中的多项式，这些多项式在大多数应用中用矩阵表示。该分析被扩展到实数系数形式对称且“解析接近零”的非交换“有理表达式”。一个中心概念是（x）中的“线性（仿射）铅笔”（M（x）=M_0+L_M（x）），其中（M_0）是一个（M乘d）矩阵和（L_M。符号\（M_i x_i \）是代数张量积\（M_i \ otimes x_i \）的简写形式。
本文用对称线性铅笔对矩阵凸有理表达式进行了完全分类。在另一个方向上，本文给出了形式为\（\det p（x）=\det（a_0-L_a（x））\）的\（g\）非交换对称变量中的对称多项式\（p\）的行列式表示，其中对于某些固定的\（d\），\（a_0\）是对称可逆的\（d\乘d\）矩阵，并且\（a=（a_1，\dots，a_g）\）是对称\（d\乘d\）的\（g\）-元组矩阵。该表达式适用于对称矩阵的每个（g）元组（x）。
审核人：弗兰克·汉森（哥本哈根）

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MSC公司：

47甲13 多变量算子理论（谱、Fredholm等）
第14页 半代数集和相关空间
15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥
第47页第56页 值为线性算子的函数（算子值函数和矩阵值函数等，包括解析函数和亚纯函数）
15A39型 矩阵的线性不等式
93B25型 代数方法

关键词：

非对易多项式;非交换有理函数;线性矩阵不等式;确定性表示

软件：

塞杜米;NCAlgebra大学;LMI工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.W.Helton}等人，J.Funct。分析。240，编号1，105--191（2006；Zbl 1135.47005）
全文： DOI程序

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