×

矩阵铅笔的算法:理论和新算法。 (英语) Zbl 1101.65046号

作者介绍了铅笔算术运算,它扩展了有理数和和和积的初等公式,并将线性变换代数作为特例包括在内。这为矩阵铅笔的几个应用提供了一个新的视角。导出了矩阵符号函数的推广。使用新的广义符号函数迭代计算哈密顿/偏哈密顿铅笔的收缩子空间。它被证明是一种结构保持算法。数值实验表明,新的广义矩阵符号函数为提取收缩子空间提供了一种正向数值稳定的方法。

MSC公司:

65楼30 其他矩阵算法(MSC2010)
15A22号机组 矩阵铅笔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 链接

参考文献:

[1] Abels,J.,Benner,P.CAREX–连续时间代数Riccati方程的基准示例集合(2.0版)。SLICOT工作说明1999-14,1999年11月。可从以下位置获得http://www.slicot.net网站
[2] Anderson E.、Bai Z.、Bischof C.、Demmel J.、Dongarra J.、Du Croz J.、Greenbaum A.、Hammarling S.、McKenney A.、Sorensen D.(1999)。LAPACK用户指南。第三版,费城SIAM·Zbl 0934.65030号
[3] Arnold W.,Laub A.(1984)代数Riccati方程的广义特征问题算法和软件。程序IEEE 72,1746–1754·doi:10.1109/PROC.1984.13083
[4] Bai,Z.,Demmel,J.《并行非对称特征例程工具箱的设计》,第一部分。In R.S.等人,编辑,《第六届科学计算并行处理SIAM会议论文集》,第391-398页。宾夕法尼亚州费城SIAM,1993年。另请参阅技术报告CSD-92-718,加利福尼亚大学伯克利分校计算机科学部,邮编94720
[5] Bai Z.,Demmel J.(1998)使用矩阵符号函数计算不变子空间。SIAM J矩阵分析应用19(1):205–225·Zbl 0914.65035号 ·网址:10.1137/S0895479896297719
[6] Bai Z.,Demmel J.,Dongarra J.,Petitet A.,Robinson H.,Stanley K.(1997)分布式存储并行计算机上非对称矩阵的谱分解。SIAM科学计算杂志18,1446–1461·Zbl 0890.65034号 ·doi:10.1137/S1064827595281368
[7] Bai Z.,Demmel J.,Gu M.(1997)非对称特征问题的无逆并行谱分治算法。数理76(3):279–308·Zbl 0876.65021号 ·doi:10.1007/s002110050264
[8] Bauer F.L.(1966)Genauigkeitsfragen bei der Lösung linearer Gleichunssysteme。Z Angew数学力学46、409–421·兹伯利0148.39101 ·doi:10.1002/zamm.19660460702
[9] Benner P.对代数Riccati方程和相关特征值问题数值解的贡献。柏林:Logos–Verlag,1997年。此外:论文,Fakultät für Mathematik,TU Chemnitz–Zwickau(1997)
[10] Benner,P.,Byers,R.矩阵铅笔的算法。收录:Beghi,A.,Finesso,L.,Picci,G(编辑)《网络和系统的数学理论》,Padova:Il Poligrafo,第573-576页(1998年)·Zbl 1101.65046号
[11] Benner,P.,Byers,R.矩形矩阵铅笔的算法。收录:Gonzalez,O(编辑),《CACSD国际研讨会论文集》,夏威夷科哈拉海岸岛,夏威夷,美国,1999年8月22日至27日·Zbl 1101.65046号
[12] Benner P.,Byers R.(2001)评估用于并行计算的矩阵铅笔和折叠矩阵乘积的乘积。数字线性代数应用8,357–380·Zbl 1055.65053号 ·doi:10.1002/nla.251
[13] Benner,P.,Byers,R.一种基于铅笔算法的广义代数Riccati方程的结构保护方法。在:欧洲控制会议论文集ECC 2003,英国剑桥,2003
[14] Benner P.、Mehrmann V.、Sima V.、Huffel S.V.、Varga A.(1999)。SLICOT-系统和控制理论中的子程序库。收录:Datta B.(编辑)。应用和计算控制、信号和电路,第1卷,第10章。Birkhäuser,波士顿,第499-539页·Zbl 1051.93500号
[15] Benner,P.,Quintana-Orti,E.,Quintana-Orti G.一个可移植的子程序库,用于解决分布式内存计算机上的线性控制问题。摘自:Cooperman,G.,Jessen,J.,Michler,G(编辑)广域网和高性能计算研讨会,埃森(德国),1998年9月,控制与信息讲稿,第61-88页。纽约:施普林格-柏林-海德堡(1999)
[16] Blackford,S.、Choi,J.、Cleary,A.、D'Azevedo,E.、Demmel,J.和Dhillon,I.、Dongarra,J.,Hammarling,S.和Henry,G.、Petitet,A.、Stanley,K.、Walker,D.、Whaley,R.C.ScaLAPACK用户指南。费城:SIAM(1997)另见http://www.netlib.org/scalapackhttp://www.netlib.org/scalapack/prototype网站 ·兹伯利0886.65022
[17] Brenan,K.E.Campbell,S.L.Petzold,L.R.微分代数方程初值问题的数值解。费城工业和应用数学学会(SIAM):(1996)1989年原版的修订和更正重印·Zbl 0699.65057号
[18] Byers,R.基于矩阵符号函数算法的数值稳定性和不稳定性。收录:Byrnes,C.,Lindquist A.(编辑)。系统理论中的计算和组合方法,第185-200页。纽约:Elsevier第185-200页
[19] Byers R.(1987)用矩阵符号函数求解代数Riccati方程。线性代数应用85267–279·Zbl 0611.65027号 ·doi:10.1016/0024-3795(87)90222-9
[20] Byers R.,He C.,Mehrmann V.(1997)矩阵符号函数方法和不变子空间的计算。SIAM J矩阵分析应用18(3):615–632·Zbl 0874.65031号 ·doi:10.1137/S0895479894277454
[21] Chu D.,De Lathauwer L.,De Moor B.(2003)计算一般矩阵乘积/商SVD的QR型约简。数理95,101–121·Zbl 1029.65037号 ·doi:10.1007/s00211-002-0431-z
[22] Denman E.,Beavers A.(1976)系统中的矩阵符号函数和计算。应用数学计算2,63–94·Zbl 0398.65023号 ·doi:10.1016/0096-3003(76)90020-5
[23] Gantmacher F.R.(1959)矩阵理论。卷。1, 2. Chelsea Publishing Co.,纽约·Zbl 0085.01001号
[24] Gardiner J.,Laub A.(1986)代数Riccati方程矩阵符号函数解的推广。国际J控制44,823–832·Zbl 0598.15012号 ·网址:10.1080/00207178608933634
[25] Gardiner J.,Laub A.(1991)代数Riccati方程的并行算法。国际J控制54(6):1317–1333·Zbl 0763.93036号 ·doi:10.1080/00207179108934214
[26] Godunov S.(1986)矩阵谱的二分法问题。西伯利亚数学J 27(5):649–660·Zbl 0655.34020号 ·doi:10.1007/BF00969193
[27] Gohberg I.,Lancaster P.,Rodman L.(1982)矩阵多项式。学术,纽约
[28] Golub G.,Van Loan C.(1996)《矩阵计算》,第3版。巴尔的摩约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 0865.65009号
[29] Herstein I.N.非交换环。华盛顿特区:美国数学协会,华盛顿(1994)
[30] Higham N.(1996)数值算法的准确性和稳定性。SIAM出版物,费城·Zbl 0847.65010号
[31] Kenney C.,Laub A.(1995)矩阵符号函数。IEEE自动变速器控制40(8):1330–1348·Zbl 0830.93022号 ·数字对象标识代码:10.1109/9.402226
[32] Kublanovskaya V.(1984)AB算法及其对矩阵线性铅笔谱问题的修改。数字数学43,329–342·Zbl 0542.65020号 ·doi:10.1007/BF01390177
[33] Kunkel P.,Mehrmann V.(1996)求解变系数线性微分代数方程的一类新的离散化方法。SIAM J Numer Anal 1941-1961年第33期·Zbl 0858.65064号 ·doi:10.137/S0036142994240364
[34] Lancaster P.,Rodman L.(1995)代数Riccati方程。牛津大学出版社·Zbl 0836.15005号
[35] Laub A.(1979)求解代数Riccati方程的Schur方法。IEEE Trans-Automat控制AC-24、913–921·Zbl 0424.65013号 ·doi:10.1109/TAC.1979.1102178
[36] Laub A.,Gahinet P.(1997)求解Riccati方程的数值改进。IEEE Trans Automatic Control 42(9):1303–1308·Zbl 0891.93032号 ·数字对象标识代码:10.1109/9.623098
[37] Luenberger D.(1989)广义变量系统的边界递归。IEEE自动变速器控制AC-34、287–292·Zbl 0674.93043号 ·数字对象标识代码:10.1109/9.16418
[38] MacLane S.(1998)工作数学家分类。第2版。施普林格-柏林-海德堡,纽约·Zbl 0705.18001号
[39] Malyshev A.(1993)解线性代数谱问题的并行算法。线性代数应用188/189、489–520·Zbl 0782.65056号 ·doi:10.1016/0024-3795(93)90477-6
[40] Mehrmann,V.自治线性二次型控制问题、理论和数值解。控制与信息科学课堂讲稿第163位。施普林格,柏林-海德堡,1991年7月·Zbl 0746.93001号
[41] Moler C.B.,Stewart G.W.(1973)广义矩阵特征值问题的一种算法。SIAM J数字分析10,241–256·Zbl 0253.65019号 ·doi:10.1137/0710024
[42] Roberts,J.线性模型简化和使用符号函数求解代数Riccati方程。国际J Control 32,677–6871980。(再版技术报告编号TR-13,CUED/B-Control,剑桥大学工程系,1971年)·Zbl 0463.93050号
[43] Skeel R.(1979)高斯消去中数值稳定性的缩放。J Assoc计算马赫数26、494–526·Zbl 0435.65035号
[44] Sreedhar J.,Van Dooren P.V.(1999)周期描述系统:可解性和条件性。IEEE自动变速器控制44(2):310–313·Zbl 0958.93061号 ·doi:10.1109/9.746256
[45] Stewart G.W.(1980)随机正交矩阵的有效生成及其在条件估计中的应用。SIAM J数字分析17,403–409·Zbl 0443.65027号 ·doi:10.1137/0717034
[46] Stewart G.W.,Sun J.-G.(1990)矩阵摄动理论。学术,纽约·Zbl 0706.65013号
[47] Sun J.-G.(1996)收缩子空间奇异子空间的扰动分析。数字数学73,235–263·Zbl 0859.65041号 ·doi:10.1007/s002110050192
[48] Sun J.-G.(1997)矩阵符号函数的摄动分析。线性代数应用程序250、177–206·Zbl 0871.15027号 ·doi:10.1016/0024-3795(95)00522-6
[49] Sun X.,Quintana-OrtíE.(2002)矩阵符号函数的广义牛顿迭代法。SIAM科学统计杂志计算24,669–683·Zbl 1016.65018号 ·doi:10.1137/S1064827598348696
[50] Sun X.,Quintana-OrtíE.(2004)块广义Schur分解的谱划分方法。数学竞赛731827-1847·Zbl 1054.65034号 ·doi:10.1090/S0025-5718-04-01667-9
[51] Van Dooren P.(1981)线性系统理论中的广义本征结构问题。IEEE自动变速器控制AC-26、111–129·Zbl 0462.93013号 ·doi:10.1109/TAC.1981.1102559
[52] Van Doren,P.两点边值和周期特征值问题。收录:Gonzalez,O.,(edr)《1999年IEEE国际研讨会论文集》,CACSD,美国夏威夷科哈拉海岸岛,1999年8月22日至27日(CD-Rom),第58–63页(1999)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。