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Chiaki Hirota；小泽、卡祖富米

估计常微分方程解的爆破时间和爆破速度的数值方法——偏微分方程爆破问题的应用。 （英语） Zbl 1101.65095号

J.计算。申请。数学。 193，第2期，614-637（2006）.
作者处理了一个放大问题。爆破现象是一个常微分方程或偏微分方程的解在有限时间内发散的情况。有许多具有爆破解的微分方程，例如具有非线性项的半线性反应扩散问题、具有非线性边界条件的热方程或非线性薛定谔方程。也有许多关于这一现象的数学论文，涉及解决爆破问题的条件，寻找爆破装置或爆破时间。也有论文处理这些方程的数值近似，并根据其连续情况研究所谓的离散爆破现象。这也是本文的主题。
提出了一种估计常微分方程（ODE）爆破时间的有效数值算法。该算法还可以很好地应用于偏微分方程（PDE），尤其是通过直线法对其进行离散。本文的第一部分描述了PDE的三个典型爆破问题。然后提出了一种估计爆破时间的算法。该算法的主要思想是通过弧长变换技术将常微分方程转换为易于处理的形式，然后生成一个与爆破时间线性收敛的序列。此外，该序列可以通过Aitken（Delta^2）方法进行加速。最后，通过三个爆破算例，验证了该算法的有效性。
审核人：安吉拉·汉德洛维奇奥娃（布拉迪斯拉发）

引用于21文件

MSC公司：

65平方米 偏微分方程初值和初边值问题的线法
35千60 线性抛物型方程的非线性初边值问题
35K57型 反应扩散方程
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

PDE的爆破问题；直线法；弧长变换；Aitken\（\Delta^2）方法；数值示例；收敛加速度；算法

软件：

ELLPACK公司；特沃德佩普；EISPACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Hirota}和\textit{K.Ozawa}，J.Compute。申请。数学。193，第2号，614--637（2006；Zbl 1101.65095）
全文： 内政部

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