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伊兰·德加尼;杰里米·希夫

RCMS：振荡常微分方程的右校正Magnus级数方法。 （英语） Zbl 1093.65071号

J.计算。申请。数学。 193，第2期，413-436（2006）.
小结：我们考虑了右校正Magnus级数（RCMS），它是一种将形式为（y^{prime}=[lambda a+a{1}（t）]y）的常微分方程（ODE）与高振荡解进行积分的方法。分析和数值结果表明，RCMS可以使用仅由特征标度A{1}（t）决定的步长精确积分问题，通常比解“波长”大得多。事实上，对于给定的网格，误差随溶液振荡的增加而衰减，或与之无关。
RCMS包括两个基本步骤，一个转换，我们称之为右校正，以及使用Magnus级数求解右校正方程。RCMS采用合适的方法逼近其中出现的高振荡积分，具有高精度，只需很少的计算工作量。此外，RCMS尊重李群上的演化。
我们通过应用于一维薛定谔方程和Frénet-Serret方程来说明。提出了右修正积分级数格式的概念，并讨论了右修正Neumann格式。对一大类常微分方程进行了渐近分析，给出了某些数值积分收敛到精确渐近行为。

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引用于10文件

MSC公司：

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
65磅50 常微分方程的网格生成、细化和自适应方法
34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论

关键词：

振荡微分方程;诺依曼级数;长阶积分器;渐近分析;数值示例;步长控制;高振荡解

软件：

SLEDGE公司;SLCPM12型;代码45;RCMS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Degani}和\textit{J.Schiff}，J.Comput。申请。数学。193，第2号，413--436（2006；Zbl 1093.65071）
全文： 内政部

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