理查森,S。;王,S。 用指数拟合有限体积法数值求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程。 (英语) Zbl 1093.65069号 优化 55,编号1-2,121-140(2006). 摘要:我们提出了一种数值方法来求解控制一类最优反馈控制问题的Hamilton–Jacobi–Bellman(HJB)方程。该方法基于状态空间中的有限体积离散化和指数拟合差分技术。该方法的时间离散化是无条件稳定的反向欧拉有限差分格式。结果表明,所得离散方程的系统矩阵是一个M矩阵。为了证明该方法的有效性,对最多三个状态和三个控制变量的测试问题进行了数值实验。数值结果表明,该方法可以得到控制变量和状态变量的精确近似解。 引用于9文件 MSC公司: 65K10码 数值优化和变分技术 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49平方米25 最优控制中的离散逼近 关键词:汉密尔顿·雅各比-贝尔曼方程;最优反馈控制问题;欧拉有限差分格式;有限体积法;随机控制;稳定性;数值实验;\(M\)-矩阵 软件:FFSQP(f77) PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Richardson}和\textit{S.Wang},优化55,第1-2121-140号(2006年;Zbl 1093.65069) 全文: 内政部 参考文献: [1] Angermann L,《应用数值数学》第46页,第19页–(2003年) [2] Bardi M,Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优控制和粘度解(1997)·doi:10.1007/978-0-8176-4755-1 [3] Bardi M,《随机和微分对策:理论和数值方法》,第105页–(1999)·doi:10.1007/978-1-4612-1592-93 [4] Crandall MG,应用数值数学277 pp 1–(1983) [5] Crandall MG,应用数值数学282 pp 487–(1984) [6] Crandall MG,应用数值数学43 pp 1–(1984)·Zbl 0504.65017号 ·doi:10.1007/BF01389635 [7] Crandall MG,应用数值数学27 pp 1–(1992) [8] Delaunay BN,应用数值数学7 pp 793–(1934) [9] Dirichlet GL,应用数值数学40 pp 209–(1850) [10] Falcone M,动态规划方程的数值解 [11] Falcone M,随机分析、控制、优化和应用,第289页–(1999年)·doi:10.1007/978-1-4612-1784-817 [12] Hird LD,应用数值数学41 pp 129–(1999) [13] 黄C-S,应用数值数学40 pp 279–(2000) [14] 黄C-S,应用数值数学166 pp 153–(2004) [15] Jennings LS,MISER3最优控制软件第3版:理论和用户手册 [16] Kushner HJ,连续时间随机控制问题的数值方法(1992) [17] Lions PL,Hamilton-Jacobi方程的广义解,数学研究笔记69(1982) [18] Miller JJH,应用数值数学25 pp 441–(1991) [19] Miller JJH,应用数值数学14 pp 257–(1994) [20] Miller JJH,应用数值数学115 pp 56–(1994) [21] Sonneveld P,应用数值数学10 pp 36–(1989) [22] van der Vorst HA,应用数值数学13 pp 631–(1992) [23] Varga RS,矩阵迭代分析(1962) [24] Wang S,应用数值数学134 pp 253–(1997) [25] Wang S,应用数值数学17 pp 167–(2000) [26] Wang S,应用数值数学27 pp 177–(2003) [27] Wang S,应用数值数学72 pp 1689–(2003) [28] Wang S,应用数值数学3 pp 493–(2003) [29] Zhou JL,FFSQP 3.7版用户指南:用于解决约束优化问题、生成满足所有不等式和线性约束的迭代的Fortran代码(1997) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。