O.申克。;范德福斯特，H.A。 线性系统的求解。 （英语） Zbl 1099.78019号 Schilders，W.H.A.（编辑）等人，《数值分析手册》。第十三卷。特殊卷：电磁学中的数值方法。阿姆斯特丹：爱思唯尔/北荷兰（ISBN 0-444-51375-2/hbk）。《数值分析手册》13，755-824（2005）。 在计算电磁学、电路设计与仿真以及耦合问题中，大型线性代数方程组必须作为一个消耗时间和内存的部分问题来求解。作者讨论了基于高斯消去和迭代算法的直接方法的现状，特别是Krylov子空间方法。这些方法的处理集中在稀疏矩阵上。特别是软件中使用的方法帕迪索[O.申克和K·Gärtner（K·Gártner），求解非对称稀疏线性方程组帕迪索计算科学–ICCS 2002。第二届国际会议，荷兰阿姆斯特丹（2002年；Zbl 1062.65035号)]描述了求解一般稀疏线性系统的方法。减少内存需求和浮点运算次数的高级方法是第2章的主题。讨论了填充保持技术（最小度算法、基于顶点分隔符的排序、多层嵌套剖分算法）和快速稀疏矩阵分解，如左向和多前沿方法以及超节点消除，包括利用现代工作站的内存层次结构进行的三级BLAS分解。描述了旋转策略，如对称矩阵的完全和部分旋转、Bunch和Kaufmann旋转、静态和超节点旋转，以及并行策略，如水平并行、消除树并行、阻塞并行和流水线并行。当直接方法的内存需求或计算时间变得昂贵时，使用迭代算法。在第3章的引言中，我们考虑了迭代方法背后的基本思想，特别是误差减少多项式解释以及随后的现代Krylov子空间方法。处理了Krylov子空间方法的不同类别：Ritz-Galerkin方法（共轭梯度法、Lanczos方法、FOM、GENCG）、最小残差方法（GMRES、MINRES、ORTHODIR）、Petrov-Galerkin法（Bi-CG、QMR）和最小误差方法（SYMMLQ），以及混合方法，如CGS、Bi-CGSTAB、Bi-CGCSTAB（1）、FGMRES和GMRESR。因为迭代方法可能无法收敛或收敛缓慢，所以本文讨论了预处理（第4章）：不完全LU分解、不完全Cholesky分解，包括通过重新排序未知项来利用并行性的思想（例如红-黑排序）。使用直接求解器PARDISO和迭代方法Bi-CGSTAB（\（l\））对器件模拟进行了数值比较。关于整个系列，请参见[Zbl 1064.65001号].审核人：乔治·赫伯梅尔（柏林） MSC公司： 78M25型 光学数值方法（MSC2010） 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 2005年5月 并行数值计算 关键词：线性系统，直接解;迭代法;稀疏矩阵;预处理;重新排序;快速稀疏矩阵分解;旋转战略;平行度;Krylov子空间方法 引文：Zbl 1062.65035号 软件：Bi-CG公司;帕迪索;BLAS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Schenk}和\textit{H.A.van der Vorst}，Handb。数字。分析。13755--824（2005年；Zbl 1099.78019）