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曼纽尔·布朗斯坦

超越Risch微分方程。 （英语） Zbl 0707.12003号

J.塞姆。计算。 9，No.1，49-60（1990）.
设\（k\）是一个特征为\（0\）的微分场，\（k\）是\（k~）的微分场延拓（带导数\（x\mapsto x'：k\ to k\））；设\（θ\）是\（K\）的一个元素，满足以下条件：\（theta \）超越于\（K\），\（K \）和\（K（θ。微分方程\[y'+fy=g\text｛with｝f，g\ in k（θ）\tag｛*｝\]称为Risch微分方程。人们对求解这样一个微分方程非常感兴趣，因为有限项中初等函数的积分算法依赖于Risch微分方程的解。1969年R.H.Risch公司出版了求解（*）的算法[参见Trans.Am.Math.Soc.139、167–189（1969；Zbl 0184.06702号)]这需要因子分解\（f\）和\（g\）的分母。稍后，M.罗斯斯坦【威斯康星大学麦迪逊分校博士论文，1976年】和J.H.达文波特[SIAM J.计算15，903–918（1986；Zbl 0632.65091号)]已发布的求解（*）的算法，该算法使用\（f）和\（g）分母的无平方分解。达文波特的算法已经在计算机代数系统Scratchpad II和Maple中实现；然而，它要求（f）具有某种形式（称为弱规范化），但尚未发布使（f）弱规范化的完整算法。
作者描述了一种求解方程（*）或证明方程没有解的新算法。该算法要求（f）有一个初等过（k（θ））的积分，如果（θ。如果（θ）是指数大于（k），则使用元素\（A\ in k[\theta]\）和\（B，C\ in k[θ，\theta^{-1}]\）。然后利用Rothstein算法判断该方程是否存在解，并在存在的情况下求出解。
在本文的最后两部分，作者详细描述了Rothstein的算法，并对Scratchpad II中的一个实现做了一些评论。
审核人：弗里德里希·施瓦兹（帕德博恩）

引用于4文件

MSC公司：

12H20型 抽象微分方程
68瓦30 符号计算和代数计算
2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010）

关键词：

有限项积分；微分场；Risch微分方程；算法；罗斯斯坦算法；草稿行II

引文：

Zbl 0632.65091号；Zbl 0184.06702号

软件：

枫树；IBM草稿行
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bronstein}，J.Symb。计算。9，第1号，49--60（1990；Zbl 0707.12003）
全文： 内政部

参考文献：

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