洛萨·哥特奇 光滑射影曲面上点的Hilbert格式的Betti数。 （英文） Zbl 0679.14007号 数学。安。 286，编号1-3，193-207（1990）. 设S是一个光滑投影曲面（在（{mathbb{C}}）上）和（S^{[n]}）是S的Hilbert格式的组成部分，该格式参数化了S上有限长n的子模式G.埃林斯鲁德和S.A.斯特罗姆已经计算了\（S＝｛\mathbb｛P｝｝_2\）的\（S^｛[n]｝\）的Betti数[发明数学87343-352（1987；Zbl 0625.14002号)].本文对任意光滑投影曲面S计算了（S^{[n]}）的Betti数_{i} b条_i（X）z^i \）Poincaré多项式。那么主要结果是：\[\和^{\infty}_{n=0}p（S^{[n]}，z）t^n=\prod^{\infty}_{k=1}\frac{（1+z^｛2k-1｝吨^k）^{b_1（S）}（1+z^{2k+1}t^k）^{2k-2}吨^k）^{b_0（S）}（1-z^{2k}吨^k）^{b2（S）}（1-z^{2k+2}t^k）^}b0（S）{}。\]该证明使用了约化模q和Weil猜想。我们还对霍奇数做了一些评论。审核人：L.Göttsche先生 引用于10评论引用于122文件 MSC公司： 14英尺45英寸 代数几何中的拓扑性质 第14页 参数化（Chow和Hilbert方案） 关键词：希尔伯特方案;贝蒂数;庞加莱多项式;威尔猜想;霍奇数 引文：Zbl 0625.14002号 软件：谷歌.lib PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Göttsche}，数学。Ann.286，No.1--3，193-207（1990；Zbl 0679.14007） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] Beauville，A.：Variétés kählériennes don la première classe de Chern-est nulle。《几何差异》18，755-782（1983）·Zbl 0537.53056号 [2] Bialynicki-Birula，A.：关于代数群作用的一些定理。《数学年鉴》98，480-497（1973）·Zbl 0275.14007号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970915 [3] Bialynick-Birula，A.：由环面作用决定的代数簇分解的一些性质。牛市。阿卡德。波兰。Sér。科学。数学。天文学家。Phys.24667-674（1976年）·Zbl 0355.14015号 [4] Briançon，J.：Hilb n C{x，y}的描述。发明。数学41，45-89（1977）·Zbl 0353.14004号 ·doi:10.1007/BF01390164 [5] Deligne，P.：《威尔猜想》。一、高级实验科学研究所。出版物。数学43，273-307（1974）·Zbl 0287.14001号 ·doi:10.1007/BF02684373 [6] Ellingsrud，G.，Strömme，S.A.：关于平面上点的Hilbert格式的同调性。发明。数学87，343-352（1987）·Zbl 0625.14002号 ·doi:10.1007/BF01389419 [7] Fogarty，J.：代数曲面上的代数族。《美国数学杂志》第10期，第511-521页（1968年）·兹标0176.18401 ·doi:10.2307/2373541 [8] Fogarty，J.：代数曲面上的代数族。二、。正点Hilbert格式的Picard格式。《美国数学杂志》第96卷第660-687页（1974年）·Zbl 0299.14020号 [9] Fulton，W.：交叉理论。Mathematik和Grenzgebiete的名字。柏林-海德堡纽约：施普林格1984 [10] Fujiki，A.：关于四维本原辛紧KählerV-流形。代数流形和分析流形的分类（Katata 1981）。掠夺。数学。59.波士顿：Birkhäuser 1983 [11] Göttsche，L.：Die Betti-Zahlen des Hilbert-Schemas für Unterschemata der Längen einer glatten Fläche。Diplorabeit，波恩，1988年7月 [12] Grothendieck，A.：建筑技术与存在。四、 希尔伯特学院。塞姆。布尔巴基221（1960年/61年） [13] Hirschowitz，A.：《Chowéquivaliant》。C.R.学院。科学。巴黎。1298, 87-89 (1984) ·Zbl 0563.14001号 [14] Iarrobino，A.：守时希尔伯特计划。内存。美国数学。Soc.188（1977年）·Zbl 0355.14001号 [15] Iarrobino，A.：准时希尔伯特方案。牛市。美国数学。Soc.78819-823（1972）·doi:10.1090/S0002-9904-1972-13049-0 [16] Iarrobino，A.：希尔伯特积分方案：过去十年的概述。程序。交响乐团。在纯数学中。，第46卷，第2部分，代数几何，鲍多因297-320（1987）·兹比尔0646.14002 [17] 麦克唐纳，I.G.：对称乘积的庞加莱多项式。程序。外倾角。Phil.Soc.58563-568（1962年）·Zbl 0121.39601号 ·doi:10.1017/S0305004100040573 [18] Mazur，B.：作用于有限域上代数簇的Frobenius特征值。程序。交响乐团。在纯数学中。，第29卷，代数几何，阿卡塔231-261（1974） [19] 米尔恩，J.S.：《Étale队列学》。普林斯顿数学。系列33。普林斯顿：普林斯顿大学出版社1980·Zbl 0433.14012号 [20] 格罗森迪克（Grothendieck，A.）等人：《阿尔盖布里克的Géometrie》（Séminaire de Gémeterie Algébrique）1:《复述故事与群体基础》（Revétementsétales et groupe fondamental）（1960-61）。（数学课堂讲稿.224）。柏林-海德堡纽约：施普林格1971 [21] Steenbrink，J.H.M.：消失上同调的混合Hodge结构。北欧暑期学校数学研讨会，奥斯陆，1970年，525-563。《莱茵河畔的阿尔芬》：Sijthoff和Noordhoff 1977 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。