亨克·A·范德福斯特。 向量计算机和并行计算机上的大型三对角和块三对角线性系统。 （英语） Zbl 0632.65034号 并行计算。 5, 45-54 (1987). 对于求解大型三对角和块三对角线性系统，许多其他功能强大的迭代算法不适合在现代向量机和并行计算机上执行。这是因为算法中包含递归关系。已经开发了许多技术，有助于使三对角线性系统的解更适合“现代建筑”。第2节概述了这些基本技术，可以很容易地推广用于块三对角线性系统。第3节在形式为（Ax=y）的模型问题的边界内讨论了这些广义技术。对于许多系统，当不完全分解（LD）^{-1}U\)A的，\（A=LD^{-1}右-右\)，用作预处理矩阵，例如共轭梯度法。这里D是对角矩阵，L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。当a是M-矩阵时，这种“标准不完全分解”（简称s.i.D.）存在；如果满足某些给定条件，则它是唯一的。作者早期的一些论文与这些问题有关。为了获得更好的适用性，作者在第4节中提出了一种新技术，作为本论文的贡献，它代替s.i.d.，导致“不完全并行分解”（简称i.p.d.）。这种分解（A大约PQ）满足所有上述要求，但因子不再是三角形矩阵。事实上，i.p.d.是1D-case中已知的“扭曲因子分解”的推广，并在第2节中进行了讨论。如果a是M-矩阵，则存在这样的推广。在第4.2小节中，构造i.p.d.所需的算法以及预处理所需的反向替换，在同一模型问题的边界内详细给出。结果表明，A的i.p.d.几乎可以在两个并行部分中完全计算出来，而且后面的代换也可以在很大程度上并行进行。第5节通过数值例子说明了新方法的有效性。审核人：V.Seppälä 引用于21文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 2005年5月 并行数值计算 15A23型 矩阵的因式分解 关键词：块三对角线性系统;矢量与并行计算机;汇聚;不完全分解;预处理;共轭梯度法;M矩阵;不完全并行分解;扭曲因子分解;数值示例 软件：LSQR（LSQR）;CGS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.A.van der Vorst}，并行计算。5、45-54（1987年；Zbl 0632.65034） 全文： DOI程序