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诱导-复发指数。 (英语) Zbl 1080.68014号

摘要:索引归纳定义(IID)是索引集合族的同时归纳定义。归纳递归定义(IRD)是一个集合的同时归纳定义和该集合上函数的递归定义。索引归纳递归定义(IIRD)是两者的组合。
我们提出了一个封闭的理论,它允许我们以自然的方式介绍所有IIRD,而无需太多编码。通过专门化,我们还得到了IID的封闭理论。我们的IIRD理论基本上包括了Martin-Löf型理论中出现的所有集合的定义。我们特别指出,Martin-Löf的依赖类型可计算性谓词和Palmgren的高阶宇宙是IIRD的特殊类型,因此澄清了为什么它们是构造性可接受的概念。
我们给出了两个公理化。第一种方法通过使用Martin-Löf类型理论的证明助手Agda的原始版本中的数据结构,将引入有意义的IIRD的原则形式化。第二种方法承认一种更一般形式的引入规则,包括内涵同一关系的引入规则。第一种公理化方法没有涵盖这一规则。如果我们在我们的逻辑框架中添加一个外延恒等式关系,我们将通过相互解释来证明受限IIRD和一般IIRD的理论是等价的。
最后,我们通过在经典集合论中构造一个由Mahlo基数扩展的模型来证明我们的理论的一致性。

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68号30 软件工程的数学方面(规范、验证、度量、需求等)
03B70号 计算机科学中的逻辑
03日70 归纳可定义性
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全文: 内政部

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