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AIFS生产的康托粉尘。 (英语) Zbl 1079.28003号

作者提出了一种生成(R^{m-1})中康托尘埃的方法,即拓扑维数为零的子集。这样的集被定义为仿射不变迭代函数系统(AIFS)的吸引子。
(R^m)上的AIFS,(m\geq2),由(m-1)维闭单纯形和线性映射(mathcal L_i:R^m到R^m,i=overline{1,n})定义,其关于(R^m\)中正则基的矩阵是非奇异行随机矩阵。如果(mathcal L_i)是收缩,则AIFS具有唯一吸引子。
作者考虑了所谓的规范AIFS,即其单纯形由顶点\(e_i(0,\ldots,\underbrace1_i,\ldot,0)\),\(i=\overline{1,m}\)表示的AIFS。本文证明了一个人如何与任意给定的IFS关联一个正则AIFS,并且证明了当关联的正则AIFS是双曲线时,IFS是双曲线的。
利用AIFS,我们将经典的中三分之一康托集推广为多维康托尘。为了刻画完全不连通AIFS的吸引子,定义了AIFS的凸壳性质,并证明了对于任何双曲AIFS,都存在另一个具有相同吸引子和凸壳性质的双曲AIF。给出了具有凸壳性质的双曲AIFS具有完全不连通吸引子的充分条件。

MSC公司:

28A80型 分形
37D45号 奇异吸引子,双曲行为系统的混沌动力学

软件:

AIFS公司
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