×

兹马思-数学第一资源

任意精度区间算法和MPFI库的动机。(英语) Zbl 1078.65543
摘要:本文证明了为什么需要一个任意精度的区间算法。为了提供准确的结果,区间计算需要较小的输入间隔;这解释了为什么在区间算法中经常使用二分法。MPFI库就是为了满足这一需求而建立的。实际上,没有一个现有的库满足所需的规范。简要介绍了该库的主要特点,并就具体问题与固定精度区间算法进行了比较。结果表明,由多重精度引起的开销是完全可以接受的。最后给出了基于MPFI的一些应用:机器人技术、多项式实根的分离(采用符号和数值计算相结合的算法)和任意精度的实根逼近。

理学硕士:
65G30型 区间与有限算法
2005年下半年 单方程解的数值计算
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部 链接
参考文献:
[1] Aberth,O.:使用C++的精确数值方法,学术出版社,1998年·Zbl 0932.65001
[2] Aberth,O.和Schaefer,M.J.:使用距离算术进行精确计算,via C++,ACM TOMS 18(4)(1992),第481-491页·Zbl 0892.65028
[3] Alefeld,G.和Herzberger,J.:区间分析导论,学术出版社,1983年·Zbl 0552.65041
[4] Auzinger,W.和Stetter,H.J.:多元多项式方程组全零点计算的消去算法,数值数学中的国际级数,Birkhäuser 86(1988),第11-30页·零担0658.65047
[5] Berz,M.和Hoefkens,J.:验证的高阶函数依赖反演和区间牛顿方法,可靠计算7(5)(2001),第379-398页·Zbl 1016.65030
[6] Bini,D.和Fiorentino,G.:多项式工具的数值计算:MPSolve–版本2.0,1998,http://www.dmi.unict.it//marotta/Articoli/mpsolve.ps。
[7] Brattka,V.和Hertling,P.:可行实随机存取机器,J.of Complexity 14(4)(1998),第490-526页·Zbl 0913.68099
[8] 布伦特,R.P.:Fortran多精度算术软件包,ACM TOMS 4(1978),第57-70页。
[9] 坎特研究小组:算术:一个可靠的综合计算环境,安特卫普大学,比利时,2001年,http://win-www.uia.ac.be/u/cant/arithmos/。
[10] Collins,G.和Akritas,A.:使用笛卡尔符号规则的多项式实根隔离,in:SYMSAC,1976,第272-275页。
[11] 康奈尔,A.E.和Corless,R.M.:Maple中的一个实验区间算法包,in:带自动结果验证的数值分析,1993年·Zbl 0829.65149
[12] 《代数理论导论》,1992年版,《代数与代数算法导论》·Zbl 0756.13017
[13] Daney,D.,Hanrot,G.,Lefèvre,V.,Pelissier,P.,Rouillier,F.和Zimmermann,P.:MPFR图书馆,2001年,http://www.mpfr.org/。
[14] Fortune,S.:用迭代特征值计算求多项式根,in:Proc。ISSAC'01,2001年,第121-128页·Zbl 1356.65121号
[15] Geulig,I.和Krämer,W.:Maple中的IntervallTechnung–Die Erweiterung intpakX zum Paket intpak der共享库,技术报告99/2,卡尔斯鲁厄大学,1999年。
[16] Hansen,E.:使用区间分析的全局优化,Marcel Dekker,1992·Zbl 0762.90069
[17] Hansen,E.和Greenberg,R.I.:区间牛顿法,应用数学杂志。和计算12(1983),第89-98页·零担0526.65040
[18] Hansen,E.和Sengupta,S.:使用区间分析的方程组的边界解,第21位(1981年),第203-211页·Zbl 0455.65037
[19] Hickey,T.-J.,Ju,Q.,和Van Emden,M.-H.,《区间算术:从原理到实现》,ACM 48(5)(2001)期刊,第1038-1068页·Zbl 1323.65047
[20] Jaulin,L.,Kieffer,M.,Didrit,O.和Walter,E.:应用区间分析,Springer-Verlag,2001·Zbl 1023.65037
[21] Kearfott,R.B.:严格的全球搜索:连续问题,Kluwer学术出版社,1996年·邮政编码:0876.90082
[22] Kearfott,R.B.,Dawande,M.,Du,K.-S.,和Hu,C.-Y.:算法737:INTLIB:A Portable Fortran 77 Interval标准函数库,ACM TOMS 20(4)(1994),第447-459页·Zbl 0888.65057
[23] Kearfott,R.B.和Walster,G.W.:验证非线性系统或优化算法中的停止准则,ACM TOMS 26(3)(2000),第373–389页·Zbl 1365.65139
[24] Keiper,J.:数学中的区间算术,区间计算3(1993),第76-87页·Zbl 0829.65061
[25] Klatte,R.,Kulisch,U.,Lawo,C.,Rauch,M.和Wiethoff,A.:C–XSC:用于扩展科学计算的C++类库,Springer Verlag,1993年·Zbl 0814.68035
[26] Krämer,W.,Kulisch,U.和Lohner,R.:验证计算的数值工具箱II-高级数值问题,Springer,2002。
[27] Knueppel,O.:PROFIL/BIAS——一个快速间隔库,计算53(3-4)(1994),第277-287页·Zbl 0808.65055
[28] Langlois,P.和Revol,N.:用互补自动方法验证多项式数值计算,提交给《数学与计算机模拟》,第4版。INRIA研究报告RR-42052001,http://www.inria.fr/rrrt/rr-4205.html。
[29] Lerch,M.,Tischler,G.,Wolff von Gudenberg,J.,Hofschuster,W.和Krämer,W.:间隔库filib++2.0,预印本2001/4,Universität Wuppertal,2001,http://www.math.uni-wuppertal.de/org/WRST/software/filib.html。 ·Zbl 1365.65140
[30] 梅莱特,J.P.:Les Robots ParallleèLes,Robotique,爱马仕巴黎,1990年。
[31] 摩尔,R.E.:区间分析,普伦蒂斯·霍尔,1966年·Zbl 0176.13301
[32] Müller,N.:伊洛姆:C++中的精确算法,载:分析中的构造性和复杂性研讨会,斯旺西,2000年·Zbl 0985.65523
[33] 区间:剑桥大学方程组方法,1990·Zbl 0715.65030
[34] Revol,N.:单变量情况下的多精度区间牛顿迭代法,数值算法34(2)(2003),第417-426页·Zbl 1035.65051
[35] Revol,N.和Rouillier,F.:MPFI图书馆,2001年,http://perso.ens-lyon.fr/nathalie.revol/software.html。 ·Zbl 1078.65543
[36] Rouillier,F.:通过有理单变量表示求解零维系统,工程、通信和计算中的应用代数期刊9(5)(1999),第433-461页·Zbl 0932.12008号
[37] Rouillier,F.:RS/Real Solutions,2000年,http://fgbrs.lip6.fr/-rouillie/Software/RS/。
[38] Rouillier,F.和Zimmermann,P.:多项式实根的有效分离,计算与应用数学杂志。162(1)(2004年),第33-50页·Zbl 1040.65041
[39] Rump,S.:快速并行区间算法,第39(3)位(1999),第534-554页·Zbl 0942.65048
[40] Rump,S.:INTLAB–Interval Laboratory,in:Csendes,T.(ed.),可靠计算的发展,Kluwer学术出版社,1999年,第77-104页。
[41] 太阳微系统:C++区间算术编程参考,2000。
[42] 文森特,A.-H.:《数学与贴花杂志》(Journal de matiques Pures et Appliques)(1836年),第341-372页。
[43] Yohe,J.M.:用于区间运算的便携式软件,计算,增刊。2(1980年),第211-229页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项被试探性地匹配到zbMATH标识符,并且可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。