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计算机辅助求解微分方程和市场稳定性研究。 (英语) Zbl 1114.37037号

数学杂志。科学。,纽约 133,第4期,1464-1476(2006)和Zap。诺什。塞明。POMI 312165-187314(2004)。
摘要:对于任何非完整流形,即具有不可积分分布的流形,我们定义了黎曼曲率张量的类似物,并参考了Grozman的包SuperLie,在几种情况下,张量都是在该包的帮助下计算的。作为通常曲率张量的类似物,这个不变量表征了任何非完整动力系统的稳定性,特别是市场的稳定性。相似不变量给出了微分方程的形式可积性准则,这些微分方程的对称性是由接触变换引起的,类似于Goldshmidt对对称性是通过点变换引起的微分方程形式可积的准则。作为副产品,我们获得了方程的近似解,该方程的可积性正在研究中。

MSC公司:

37J60型 非完整动力学系统
37号35 控制中的动态系统
91B26型 拍卖、议价、投标和销售以及其他市场模式
34立方英寸14 对称性,常微分方程的不变量
第34页45 常微分方程解的理论逼近
34立方厘米20 常微分方程和系统的变换和归约,正规形式

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全文: 内政部 欧洲DML

参考文献:

[1] M.Atiyah、A.Borel、G.J.Chaitin、D.Friedan、J.Glimm、J.Gray、M.Hirsch、S.Mac Lane、B.Mandelbrot、D.Ruelle、A.Schwarz、K.Uhlenbeck、R.Thom、E.Witten和C.Zeeman,“对:A.Jaffe和F.Quinn的回应”,“理论数学:走向数学和理论物理的文化综合”,公牛。阿默尔。数学。Soc.,29,No.1,1-13(1993),“公牛。阿默尔。数学。Soc.,30,No.2,178-207(1994)·Zbl 0803.01014号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1994-00503-8
[2] A.Borisov和I.Mamaev,《哈密顿力学中的泊松结构和李代数》(俄语版),乌德穆尔斯克大学出版社,伊热夫斯克(1999)·Zbl 1010.70002号
[3] R.L.Bryant、S.S.Chern、R.B.Gardner、H.L.Goldschmidt和P.A.Griffiths,《外部差速器系统》,Springer Verlag,纽约(1991年)。
[4] R.L.Bryant、P.A.Griffiths和D.Grossman,《外部微分系统和Euler-Lagrange偏微分方程》;arXiv:数学。DG/0207039·Zbl 1024.58006号
[5] S.A.Chaplygin,作品选集。气体和流体力学。数学。《通用力学》(俄语),瑙卡,莫斯科(1976年)。
[6] V.Dragovic和B.Gajic,“非完整力学中的Wagner曲率张量”,Regul。混乱的Dyn。,8,No.1,105–124(2003);arXiv:math-ph/0304018·Zbl 1023.37036号 ·doi:10.1070/RD2003v008n01ABEH000229
[7] S.Singh,费马最后定理,第四产业,伦敦(1997)。
[8] A.S.Galperin、E.A.Ivanov、V.I.Ogievetsky和E.S.Sokatchev,《谐波超级空间》,剑桥大学出版社,剑桥(2001)。
[9] S.Gindikin,《物理学家和数学家的故事》,Birkhauser Boston,Inc.,Boston(1988);第三版:IUM,MCCME,莫斯科(2001)·Zbl 0639.01003号
[10] A.Goncharov,“与厄米对称空间相关的无穷小结构”,Funkts。分析。普里洛日。,第15期,第3期,第83–84页(1981年)·Zbl 0476.22014号 ·doi:10.1007/BF01082279文件
[11] A.Goncharov,“流形上的广义共形结构”,Selecta Math。苏联。,第6号,第407–340页(1987年)·Zbl 0632.53038号
[12] P.Grozman,SuperLie;http://www.equaonline.com/math/SuperLie。
[13] P.Grozman和D.Leites,“任意N的超引力和N扩展的Minkowski超空间”,Lect。注释物理。,524, 58–67 (1999). ·doi:10.1007/BFb0104587
[14] P.Grozman和D.Leites,“李代数及其上同调的数学辅助研究。从超重力到滚珠轴承和磁流体力学”,载于:第二届国际数学研讨会,V.Keranen等人(编辑),Rovaniemi(1997),第185-192页·Zbl 1059.17500号
[15] P.Grozman和D.Leites,“SuperLie和用它解决的具有挑战性的计算机化问题”,预打印MPIM-2003-39;www.mpim-bonn.mpg.de。
[16] P.Grozman、D.Leites和I.Shchepochkina,“黎曼张量对超模特殊结构的类比”,载于:《今日基础数学》国际会议论文集(2001年12月26日至29日),纪念莫斯科独立大学成立十周年,S.K.Lando和O.K。Sheinman(编辑),IUM,MCCME,莫斯科(2003),第89-109页;预打印MPIM-2003-18;网址:www.mpimbonn.mpg.de·Zbl 1061.17021号
[17] H.赫兹,《新关系中的力学原理》,多佛,纽约(1956年)·Zbl 0074.38805号
[18] 列奥尼德·维塔利维奇·坎托罗维奇(Leonid Vitalievich Kantorovich):《人与科学家》(Man and Scientist),V.L.Kantorov ich,S.S.Kutateladze,I.Ya Fet(eds.),SO RAN Geo Publ。新西伯利亚众议院(2002年)。
[19] I.S.Krasilshchik、V.V.Lychagin和A.N.Vinogradov,Jet空间几何和非线性偏微分方程,Gordon和Breach Sci。出版物。,纽约(1986)。
[20] V.Kozlov,Gibbs和Poincare之后的热平衡[俄语],计算机研究所,莫斯科Izhevsk(2002)。
[21] D.Leites,“非完整流形的黎曼张量”,同调同伦应用。,4,第2号,第2部分(2002),397–407;arXiv:数学。RT/0202213·Zbl 1015.53012号
[22] 余。I.马宁、乔治·坎托及其遗产;arXiv:数学。AG/0209244。
[23] D.Leites和E.Poletaeva,“超人的超重力和接触型结构”,康特姆。数学。,184, 267–274 (1995). ·Zbl 0847.58008号
[24] D.Leites、E.Poletaeva和V.Serganova,“关于流形和超流形上的爱因斯坦方程”,《非线性数学杂志》。物理。,第4394-425号(2002年);arXiv:数学。DG/0306209·Zbl 1009.35085号
[25] D.Leites、V.Serganova和G.Vinel,“经典超空间和相关结构”,Lect。注释物理。,375, 286–297 (1991). ·Zbl 0752.53016号 ·doi:10.1007/3-540-53763-566
[26] D.Leites和I.Shchepochkina,“如何量化反括号”,理论。数学。物理。,第126号,第339–369页(2001年);预打印ESI-875;网址:www.esi.ac.at·Zbl 1039.17025号 ·doi:10.1023/A:1010312700129
[27] D.Leites和I.Shchepochkina,“向量场简单李超代数的分类”,印前MPIM-2003-28;www.mpim-bonn.mpg.de·Zbl 0457.17005号
[28] A.Nordmark和H.Essen,“具有首选自旋方向的系统”,R.Soc.Lond。程序。序列号。数学。物理学。工程科学。,455, 933–941 (1999). ·Zbl 0930.70014号 ·doi:10.1098/rspa.1999.0342
[29] E.Poletaeva,“常见的和奇异的辛和周复超流形上的结构函数”,Lect。注释物理。,375, 390–395 (1991). ·Zbl 0744.53018号 ·doi:10.1007/3-540-53763-578
[30] E.Poletaeva,“超流形上黎曼张量的类比”,MPIM-2003-19准备·Zbl 1044.17017号
[31] I.Shchepochkina,“非常简单的无限维李超代数”,C.R.Acad。科学。膨胀。,36,第3期,313–314页(1983年)·Zbl 0559.17003号
[32] I.Shchepochkina,“向量场的五个例外单李超代数”;arXiv:hep-th/9702120。
[33] I.Schepochkina,“向量场的五个特殊单李超代数”,Funct。分析。申请。,33,第3期,208-219(1999)·Zbl 1007.17006号 ·doi:10.1007/BF02465205
[34] I.Schepochkina,“向量场的五个特殊的简单李超代数及其十四个重代数”,Representative。理论,3373–415(1999)·Zbl 0999.17031号 ·doi:10.1090/S1088-4165-99-00012-6
[35] V.Sergeev,《狂野的东方:后共产主义俄罗斯的犯罪与无法无天》,M.E.Sharp,Armonk,纽约(1998)。
[36] V.Sergeev,《理性的极限(市场经济的热力学方法)》(俄语),法西斯,莫斯科(1999年)。
[37] S.Sternberg,《微分几何讲座》,第二版,Chelsey(1985)·Zbl 0129.13102号
[38] N.Tanaka,“关于Siegel域的无穷小自同构”,J.Math。《日本社会》,22,180–212(1970)·Zbl 0188.08106号 ·doi:10.2969/jmsj/02220180
[39] N.Tanaka,“关于与简单分次李代数相关的等价问题”,北海道数学。J.,8,No.1,23-84(1979年)·Zbl 0409.17013号
[40] A.M.Vershik,“带约束的经典和非经典动力学”,Lect。数学笔记。,11082778-301(1984年)。 ·doi:10.1007/BFb0099563
[41] A.M.Vershik和L.D.Faddeev,“带约束的微分几何和拉格朗日力学”,Sov。物理学。Dokl.公司。,17,No.1,34-36(1972)·兹比尔0243.70014
[42] A.M.Vershik和L.D.Faddeev,“不变形式的拉格朗日力学”,选择数学。苏联。,第1期,第4期,339–350页(1981年)·Zbl 0518.58015号
[43] A.Vershik和V.Gershkovich,“非完整动力学系统”,载于《动力学系统》。七、。附件。数学。科学。,16(1994年),第1-81页。
[44] A.M.Vershik和V.Ya。Gershkovich,“非完整流形上的幂零李代数束(幂零化)”,Zap。诺什。塞明。LOMI,172,21-40(1989年)·Zbl 0780.58004号
[45] J.Wess和J.Bagger,《超对称和超重力》,第二版,普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿(1992)。
[46] 山口,“与简单分次李代数相关的微分系统。微分几何进展,“高级纯数学研究生。,22, 413–494 (1993). ·Zbl 0812.17018
[47] M.Zhitomirskii,微分1-形式和Pfafian方程的典型奇点,美国。数学。罗德岛州普罗维登斯Soc;与和平号出版社合作,莫斯科(1992年)。
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