乔尔·德斯佩鲁;弗兰克·芬宁;卡斯滕·舒尔曼 高阶抽象语法的基本递归。 （英语） Zbl 1063.03511号 de Groote，Philippe（编辑）等人，《打字lambda计算和应用》。1997年4月2日至4日在法国南希举行的第三届lambda calculi类型及其应用国际会议。诉讼程序。柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-62688-3/pbk）。计算机科学讲义1210，147-163（1997）。 引言：高阶抽象语法是许多逻辑框架中的一种核心表示技术，即专为演绎系统的形式化而设计的元语言。基本思想是用元语言中的变量来表示目标语言的变量。因此，绑定变量的目标语言结构必须由绑定相应变量的元语言结构来表示。这个看似简单的想法可以追溯到Church和Martin-Löf的算术体系，对逻辑框架的方法论产生了深远的影响。一方面，使用这种思想的逻辑系统编码通常非常简洁和优雅，因为变量绑定、变量重命名、避免捕获的替换、，或者参数和假设判断由框架直接支持，不需要在每个应用程序中单独编码。另一方面，高阶表示不再是通常意义上的归纳，这意味着归纳推理的标准技术不适用。为了在具有强归纳原则的环境中保持高阶抽象句法的优势，人们做了各种各样的尝试，但从实践或理论的角度来看，这些都不是完全令人满意的。在本文中，我们通过提出一个允许在函数类型主题上迭代的原始递归泛函系统，迈出了协调高阶抽象语法和归纳法的第一步。为了避免在这种设置中出现众所周知的悖论，我们将原始递归函数空间（A\右箭头B\）分解为模态运算符和参数函数空间（（A）\到B\）。灵感来自线性逻辑，它是由直觉函数空间（a\上集B\）分解为模态算子和线性函数空间（（！a）-\！\！\循环，B）。例如，当使用高阶抽象语法表示时，生成的系统允许对非类型化演算的表达式结构进行迭代。它足够通用，可以在任何简单类型的对象上进行迭代，在任何简单的类型签名上构造，从而包含哥德尔系统（T）。此外，它比简单类型（lambda）演算保守，这意味着在高阶抽象语法中编码的组合充分性得到了保留。我们将微积分视为迈向系统的重要第一步，该系统允许将逻辑框架（如LF）的方法学并入系统（如Coq或ALF）。本文的其余部分组织如下：第2节回顾了高阶抽象语法的思想，并介绍了简单类型的（lambda）-演算（（lambda-to），在第3节中，我们将其扩展为模态演算。然后，第4节介绍了迭代的概念。在第5节中，我们给出了中心结果的证明，即我们的扩张是保守的，超过了（λ^ to）。最后，第6节评估了结果，比较了一些相关工作，并概述了未来的工作。另请参阅Theor中的全文。计算。科学。266, 1–57 (2001;Zbl 0994.68028号).关于整个系列，请参见[兹比尔1045.03501]. 引用于8文件 MSC公司： 03B40型 组合逻辑与lambda演算 68甲18 函数编程和lambda演算 68号30 软件工程的数学方面（规范、验证、度量、需求等） 引文：Zbl 0994.68028号 软件：精灵;Coq公司;ALF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Despeyroux}等人，Lect。注释计算。科学。1210147--163（1997年；兹bl 1063.03511）