杰夫·林德拉斯 求解二次约束二次规划的简单分枝定界算法。 （英语） 兹比尔1099.90039 数学。程序。 103，第2（B）号，251-282（2005）. 摘要：我们提出了求解非凸二次约束二次规划的分枝定界算法。该算法是新颖的，因为分支是通过将可行区域划分为二维三角形和矩形的笛卡尔积来完成的。导出了三角形和矩形上双线性函数的凸包络和凹包络的显式公式，并证明了它们是二阶锥可表示的。从理论和计算上证明了这些新松弛的有用性。 引用于1审查引用于78文件 MSC公司： 90C20个 二次规划 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：非凸二次规划;全局优化;凸面包络;分支和绑定 软件：塞杜米;COIN或;兰斯洛特;伊波特;并入PT_90;BARON公司;HTCondor兆瓦;GLOPT公司;Numerica公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Linderoth}，数学。程序。103，第2（B）号，251--282（2005；Zbl 1099.90039） 全文： 内政部 参考文献： [1] Al-Khayyal，F.A.：广义双线性规划，第一部分：模型、应用和线性规划松弛。《欧洲运筹学杂志》60，306–314（1992）·Zbl 0784.90051号 ·doi:10.1016/0377-2217（92）90082-K [2] Al-Khayyal，F.A.，福克斯。，J.E.：联合约束双凸规划。运筹学数学8，273–286（1983）·Zbl 0521.90087号 ·doi:10.1287/门8.2.273 [3] Al-Khayyal，F.A.，Larsen，C.，Van Voorhis。，T：非凸二次约束程序的松弛方法。《全局优化杂志》6，215–230（1995）·Zbl 0835.90060号 ·doi:10.1007/BF01099462 [4] I.P.Androulakis、C.D.Maranas、Floudas。，aBB：一般约束非凸问题的全局优化方法。《全局优化杂志》7，337–363（1995）·Zbl 0846.90087号 ·doi:10.1007/BF01099647 [5] Audet，C.、Hansen，P.、Jaumard，B.、Savard.、。，非凸二次约束二次规划的分枝切割算法。数学编程87，131–152（2000）·兹比尔0966.90057 [6] Ben-Tal，A.，内米洛夫斯基。，答：关于二阶锥的多面体近似。运筹学数学26，193–205（2001）·Zbl 1082.90133号 ·doi:10.1287/门26.2.193.10561 [7] COCONUT基准：全球优化和约束满足的基准，2004年。http://www.mat.univie.ac.网址：｛/｝eum/glopt/co椰子/beachmark.html。 [8] COIN-OR：运筹学计算基础设施，2004年。http://www.coin-or.org。 [9] A.R.Conn，N.I.M.古尔德，马桶。博士：LANCELOT：用于大规模非线性优化的Fortran包（A版）。Springer–Verlag，1992年·Zbl 0761.90087号 [10] Dolan，E.，Moré。，J.：用性能曲线对标优化软件。数学编程91，201–213（2002）·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263 [11] Foster，I.，Kesselman，C.：计算网格。在：I.Foster，C.Kesselman（编辑），网格：新计算基础设施蓝图。Morgan Kaufmann，1999年，第2章。 [12] Globallib，2004年。http://www.gamsworld.org/global/globalib.htm。 [13] Goux，J.-P.、Kulkarni，S.、Linderath，J.T.、Yoder.、。，M.：《主-同事：计算网格上主-同事应用程序的启用框架》，《集群计算》4，63–70（2001）·doi:10.1023/A:1011416310759 [14] Van Hentenryck，P.，Michel，L.，Deville，Y.：数值。用于全局优化的建模语言。麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1997年 [15] 霍斯特。，R：非凸规划问题的算法。数学规划10，312–321（1976）·Zbl 0337.90062号 ·doi:10.1007/BF01580678 [16] Horst，R.，Tuy，H.：全局优化。施普林格-弗拉格，纽约，1993年·Zbl 0704.90057号 [17] 简森。，线性规划中严格的上下界。SIAM优化期刊14，914–935（2004）·Zbl 1073.90022号 ·doi:10.1137/S1052623402416839 [18] Kearfott，R.B.：严格的全球搜索：持续的问题。Kluwer，Dordrecht，1996年·Zbl 0876.90082号 [19] Kim，S.，Kojima。，M.：非凸二次优化问题的二阶锥规划松弛方法。优化方法和软件15201-224（2001）·Zbl 1109.90327号 ·doi:10.1080/10556780108805819 [20] Lebbeh，Y.，Rueher，M.，Michel，C.：处理二次方程组和不等式的全局滤波算法。收录于：P.van Hentenryck（编辑），《计算机科学讲稿：约束编程的原理和实践：CP 2002》，第2470卷，Springer，2002年，第109-123页 [21] Linderath，J.T.：将整数编程技术应用于全局优化问题，2003年。在INFORMS全国会议上的演讲。 [22] 麦考密克。，G.P.：可分解非凸程序全局解的可计算性：第一部分-凸低估问题。数学编程10，147–175（1976）·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665 [23] Mosek ApS，2004年。http://www.mosek.com。 [24] 拉伯。，U.：求解非凸二次规划的一种简单分枝定界方法。《全局优化杂志》13，417–432（1998）·Zbl 0916.90215号 ·doi:10.1023/A:1008377529330 [25] Raber，U.：非凸全二次全局优化问题：求解方法，应用和相关主题。1999年，德国特里尔大学博士论文 [26] 腐蚀。，G.：逼近凸函数的三明治算法的收敛性。计算48，337–361（1992）·Zbl 0787.65006号 ·doi:10.1007/BF02238642 [27] Ryoo、H.S.、Sahinidis.、。，N.V.：全局优化的分支与简化方法。《全球优化杂志》8，107–139（1996）·Zbl 0856.90103号 ·doi:10.1007/BF00138689 [28] 萨希尼迪斯。，注：BARON：通用全局优化软件包。《全球优化杂志》8201-205（1996）·Zbl 0856.90104号 ·doi:10.1007/BF00138693 [29] 谢拉利，H.D.，阿拉米丁。，A.R.：特殊多面体上二元函数凸包络的显式特征。运筹学年鉴，全球优化中的计算方法，197-210（1990）·Zbl 0723.90073号 [30] 谢拉利，H.D.，阿拉米丁。，A.R.：双线性规划问题的一种新的公式化线性化技术。《全局优化杂志》2379–410（1992）·Zbl 0791.90056号 ·doi:10.1007/BF00122429 [31] 斯图尔姆。，J.F.：使用SeDuMi 1。02，一个用于对称锥优化的MATLAB工具箱。优化方法和软件11（12），625–653（1999）·Zbl 0973.90526号 [32] Tawarmalani，M.，萨希尼迪斯。，注意：通过新的凸化技术对分式程序进行半定松弛。《全球优化杂志》20，137–158（2001）·Zbl 1001.90064号 ·doi:10.1023/A:1011233805045 [33] Tawarmalani，M.，Sahinidis，N.V.：连续和混合整数非线性规划中的对流化和全局优化：理论、算法、软件和应用。Kluwer学术出版社，马萨诸塞州波士顿，2002年·兹比尔1031.90022 [34] Tawarmalani，M.，Sahinidis，N.V.：混合整数非线性程序的全局优化：理论和计算研究。数学编程，2004年，即将出版·Zbl 1062.90041号 [35] Wächter，A.，Biegler，L.T.：关于大规模非线性规划的原始-对偶内点过滤器线搜索算法的实现。研究报告，IBM T.J.Watson研究中心，美国约克敦，2004年·Zbl 1134.90542号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。