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现金，J.R。；D.R.摩尔。

用MIRK方法求解两点边值问题的高阶插值。 （英语） Zbl 1069.65083号

计算。数学。申请。 48，第10-11号，1749-1763（2004）.
摘要：提出了一种高阶插值函数，用于构造一个两点边值微分方程组的连续解，该方程组的因变量值间距较大但精度较高。这些插值是局部对称的，只需要单个网格区间内的数据，并且需要对常微分方程定义系统进行少量的右侧求值，以达到所需的精度。利用单隐式Runge-Kutta（MIRK）公式中的内导数信息，减少了将插值定义为所需精度等级所需的额外右侧求值次数。当常微分方程的基本系统是二阶时，可以找到非常经济和精确的插值。所有插值函数都适用于自动自适应两点边值包（如TWPBVP）中的网格细化算法。

引用于2文件

MSC公司：

65升10 常微分方程边值问题的数值解
34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法

关键词：

插入极；微分方程；MIRK公式；边值问题；单隐式Runge-Kutta公式；算法；数值示例

软件：

twpbvp；MIRKDC公司；PMIRKDC公司；科尔内
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.R.Cash}和\textit{D.R.Moore}，计算。数学。申请。48，编号10--111749--1763（2004；Zbl 1069.65083）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Cash，J.R。；Wright，M.H.，非线性两点边值问题的延迟修正方法。实施和数值评估，SIAM J.Sci。统计计算，12971-989（1991）·Zbl 0727.65070号
[2] Cash，J.R。；Singhal，A.，两点边值问题数值解的高阶方法，BIT，22184-199（1982）·Zbl 0494.65049号
[3] Cash，J.R.，关于求解两点边值问题的带插值的高阶对称MIRK公式的推导，新西兰数学杂志，29129-150（2000）·Zbl 0977.65066号
[4] Enright，W.H。；Muir，P.H.，《边界值ODES缺陷控制的Runge-Kutta软件》，SISSC，2479-497（1996）·兹比尔0844.65064
[5] 阿舍尔，U.M。；Mattheij，R.M.M。；Russell，R.D.，常微分方程边值问题的数值解（1988），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔，纽约·Zbl 0666.65056号
[6] Enright，W.H。；Muir，P.H.，两点边值问题的Runge-Kutta方法的有效类，计算，37315-334（1986）·Zbl 0594.65064号
[7] Cash，J.R。；Wright，R.W.，非线性两点边值问题数值解的延迟修正格式的连续扩展，应用数值数学，28，227-244（1998）·Zbl 0926.65078号
[8] Horn，M.K.，处理密集输出的四阶和五阶缩放Runge-Kutta算法，SIAM J.Numer。分析。，1958年至568年（1983年）·Zbl 0511.65048号
[9] Shampine，L.F.，Runge-Kutta方法的插值，SIAM J.Numer。分析。，22, 1014-1027 (1985) ·兹比尔0592.65041
[10] Enright，W.H。；Muir，P.H.，边值常微分方程配置解的超收敛插值，SIAM J.Sci。计算。，21, 227-254 (1999) ·Zbl 1047.65050号
[11] Enright，W.H。；Sivasothinathan，R.，用于混合阶BVODEs配点方法的超收敛插值，ACM Trans。数学方面。软件，26，323-351（2000）
[12] 普劳斯，S.，两点边值问题配点解的插值格式，SIAM J.Sci。统计计算。，7, 322-333 (1986) ·Zbl 0635.65098号
[13] 普劳斯，S。；Jin，H.，超收敛数据的稳定高阶插值格式，SIAM J.Sci。计算。，17, 714-724 (1996) ·Zbl 0922.65061号
[14] Bader，G。；Ascher，U.，混合阶边值常微分方程解算器的一种新的基本实现，SISSC，8483-500（1987）·Zbl 0633.65084号
[15] Enright，W.H。；Jackson，K.R。；诺塞特，S.P。；汤姆森，P.G.，龙格-库塔公式的插值，ACM Trans。数学方面。软件，12193-218（1986）·Zbl 0617.65068号
[16] Butcher，J.C.，常微分方程的数值分析（1987），威利：威利新泽西·Zbl 0616.65072号
[17] Wright，R.W.，刚性两点边值问题数值解的自动延续策略，（博士论文（1995），伦敦大学帝国学院：伦敦大学帝国理工学院，纽约大学）·Zbl 0840.65084号
[18] Lentini，M。；Pereyra，V.，具有温和边界层的非线性两点边值问题的自适应有限差分求解器，SIAM J.Numer。分析。，14, 91-111 (1977) ·Zbl 0358.65069号
[19] Cash，J.R。；Wright，M.H.，Netlib ODE章中的算法TWPBVP（1991）
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