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卡伦图，杜米特鲁一世。

经典正交多项式的自伴微分方程。 （英语） Zbl 1069.34126号

J.计算。申请。数学。 180，第1期，107-118（2005）.
摘要：本文研究了四阶自伴微分算子的谱型微分方程\[L_{（2r）}[Y]（x）={1\over\rho（x）}{d^r\over\dx^r}\Biggl（\rho（x）\beta^r（x）{d^rY（x）\over dx^r}\Bigr）=\lambda_{rn}Y（x） 。\]如果（ρ（x））是权函数，（β（x）是二次多项式函数，则当（λ\[\lambda{rn}=\prod^{r-1}_{k=0}（n-k）[\alpha_1+（n+k+1）\beta_2]，\]其中，（alpha_1）和（beta_2）是与经典正交多项式相关联的两个多项式函数的主导系数。此外，与该微分方程相关的奇异特征值问题被证明分别以（Q_n（x））和（lambda_{rn}）作为特征函数和特征值。这种自伴算子的任何线性组合都以（Q_n（x））为特征函数，以相应的线性组合（lambda_{rn}）为特征值。

引用于4文件

MSC公司：

34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等）
33元52 与根系统相关的正交多项式和函数
47E05型 常微分算子的一般理论

关键词：

正交多项式;Selfadjoint微分方程;奇异特征值问题

软件：

套筒
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.I.Caruntu}，J.计算。申请。数学。180，第1号，第107--118条（2005；Zbl 1069.34126）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] P.B.Bayley，W.N.Everitt，A.Zettl，计算奇异Sturm-Liouville问题的特征值，数学结果，第20卷，Birkhäuser，巴塞尔，1991年。；P.B.Bayley，W.N.Everitt，A.Zettl，计算奇异Sturm-Liouville问题的特征值，《数学结果》，第20卷，Birkhäuser，巴塞尔，1991年·Zbl 0755.65082号
[2] Bayley，P.B。；Garbow，B.S。；Kaper，H.G。；Zettl，A.，Sturm-Liouville问题的特征值和特征函数计算，ACM Trans。数学。软件，17，4，491-499（1991）·Zbl 0900.65255号
[3] Caruntu，D.I.，关于使用正交多项式的几种变截面梁的弯曲振动，Rev.Roumaine Sci。技术服务。墨西哥。申请。，41, 3-4, 265-272 (1996)
[4] Chanane，B.，使用Fliess级数的四阶Sturm-Liouville问题的特征值，J.Compute。申请。数学。，96, 91-97 (1998) ·Zbl 0934.65083号
[5] Chihara，T.S.，《正交多项式导论》（1978），《戈登与布雷奇：戈登与布莱奇纽约》·Zbl 0389.33008号
[6] 埃弗里特，W.N。；Kwon，K.H。；Littlejohn，L.L。；Wellman，R.，线性常微分方程的正交多项式解，J.Compute。申请。数学。，133, 85-109 (2001) ·Zbl 0993.33004号
[7] 格林伯格，L。；Marletta，M.，算法775，用于解决四阶Sturm-Liouville问题的代码SLEUTH，ACM Trans。数学。软件，23，4，453-493（1997）·Zbl 0912.65073号
[8] 格林伯格，L。；Marletta，M.，高阶Sturm-Liouville问题的数值方法，J.Compute。申请。数学。，125, 367-383 (2000) ·Zbl 0970.65087号
[9] Hajmirzaahmad，M.，Jacobi多项式展开式，J.Math。分析。申请。，181, 35-61 (1994) ·Zbl 0802.34087号
[10] Koekoek，J。；Koekoek，R.，广义雅可比多项式微分方程，J.Compute。申请。数学。，126, 1-31 (2000) ·Zbl 0970.33004号
[11] Krall，H.L.，切比雪夫多项式的某些微分方程，杜克数学。J.，4705-718（1938年）·Zbl 0020.02002号
[12] 克拉尔，A.M。；Littlejohn，L.L.，Sturm-Liouville算子和正交多项式，Canad。数学。Soc.Conf.程序。，8, 247-260 (1987) ·Zbl 0629.34027号
[13] Kwon，K.H。；Yoo，B.H。；Yoon，G.J.，Hermite多项式的特征，J.Comput。申请。数学。，78, 295-299 (1997) ·Zbl 0881.33005号
[14] Kwon，K.H。；Yoon，G.J.，具有正交多项式解的微分方程的对称性，J.计算。申请。数学。，83, 257-268 (1997) ·Zbl 0887.33011号
[15] G.Szegö，《正交多项式》，第23卷，第四版，Amer。数学。社会团体出版物。，普罗维登斯，RI，1975年。；G.Szegö，《正交多项式》，第23卷，第四版，Amer。数学。社会团体出版物。，普罗维登斯，RI，1975年·Zbl 0305.42011年
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