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约翰·P·博伊德。

Gegenbauer重建克服Gibbs现象的困难：Gegenbaue多项式近似对角线极限中的Runge现象。 （英语） Zbl 1071.65189号

J.计算。物理学。 204，第1期，253-264（2005）.
小结：为了克服傅里叶级数和切比雪夫级数中的吉布斯现象，D.戈特利布,C.-W.舒,A.所罗门诺夫和H.范德文【《计算应用数学杂志》第43期，第1-2期，第81-98页（1992年；Zbl 0781.42022号)]开发了“Gegenbauer重建”。傅里叶或其他光谱序列的部分和被重新展开为一系列Gegenbauer多项式（C^m_n（x）），即使在存在冲击波或其他不连续性的情况下也能恢复光谱精度。
然而，为了达到指数收敛速度（N），Gegenbauer重建需要线性增加多项式的阶数（m），并对某些常数（β>0）截断级数：（m=βN）。当阶数（m）固定时，众所周知，如果要展开的函数（f（x）在区间上是解析的，则Gegenbauer级数在\（x\in[-1,1]\）上处处收敛为\（N\to\infty\）。但在对角线极限中，（m）、（N）同时趋于无穷大时会发生什么呢？
我们证明，在误差发散于[-1,1]\中的\（x\子区间的意义上，（f（x）\）偏离实轴的奇异性会破坏此对角线近似过程的收敛性。因此，必须限制Gegenbauer重建使用足够小的阶数比（m）和截断比（N）。这种“离轴奇异性”约束可能会削弱某些应用中重建的有效性。

引用于1审查
引用于33文件

MSC公司：

65T40型 三角逼近和插值的数值方法
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）

关键词：

收敛；Gegenbauer多项式；吉布斯现象；冲击；不连续性的Gegenbauer重建；傅里叶级数

引文：

Zbl 0781.42022号

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\textit{J.P.Boyd}，J.计算。物理学。204，第1号，253--264（2005；Zbl 1071.65189）
全文： 内政部

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