M·迈沙克。;E.P.斯蒂芬。 传输问题的有限元和边界元最小二乘耦合方法。 (英语) Zbl 1067.65131号 计算。数学。申请。 48,编号7-8,995-1016(2004). 作者使用标准有限元/边界元空间,并应用多重网格或BPX算法。J.H.布兰布尔,J.E.帕斯卡克、和J.Xu先生,数学。计算。55,第191号,1–22(1990年;Zbl 0703.65076号)]对有限元和有界元离散化,从而实现了\(tilde H^{-1}(\Omega)\)和\(H^{1/2}(\ partial\Omega\)中内积的离散版本。模型问题是二阶强椭圆微分算子在有界域(Omega\subset\mathbb{R}^d)和无界域(MathbbR^d\setminus\bar\Omega\)中的界面问题,其中位移和(t_0)具有指定的跳跃其在界面上的正态导数(\Gamma=\partial\Omega\)。外部问题被简化为(Gamma)上积分方程的强椭圆系统,而内部问题被重新表示为一阶系统。通量变量\(\Omega \)由分段常量元素或连续分段线性元素或低阶Raviart-Tomas元素离散。离散内积通过多级预处理函数的作用进行逼近,并可用于通过预处理共轭梯度法加速全离散最小二乘系统的计算。结果表明,最小二乘耦合方法是一种有效且稳健的求解方法。审核人:雷米·瓦兰库尔(渥太华) 引用于4文件 MSC公司: 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65层10 线性系统的迭代数值方法 65英尺35英寸 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 65纳米55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解 关键词:最小二乘法;变速箱问题;有限元;边界元素;多级预条件器;多重网格;拉维亚特·托马斯元素;共轭梯度法 引文:Zbl 0703.65076号 软件:maiprogs公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Maischak}和\textit{E.P.Stephan},计算。数学。申请。48,编号7-8995-1016(2004年;兹bl 1067.65131) 全文: 内政部 参考文献: [1] Costabel,M。;Stephan,E.P.,弹塑性界面问题的有限元和边界元耦合,SIAM J.Numer。分析。,27, 1212-1226 (1990) ·Zbl 0725.73090号 [2] Costabel,M。;Stephan,E.P.,《非均匀传输问题的有限元和边界元耦合》,(Whiteman,J.,MAFELAP IV(1988),学术出版社),280-296·Zbl 0687.73034号 [3] Stephan,E.P.,一些非线性界面问题的有限元和边界元耦合,Comp。方法。申请。机械。工程,101,61-72(1992)·Zbl 0778.73076号 [4] Gatica,G。;肖刚,一类非线性问题的边界场方程方法,《数学系列中的皮特曼研究笔记》,331(1995) [5] 卡斯滕森,C。;Stephan,E.P。;Zarrabi,D.,《关于粘塑性和弹塑性界面问题中fe和be的h自适应耦合》,J.Comp。申请。数学。,75, 345-363 (1996) ·Zbl 0862.73059号 [6] 齐恩基维茨,O.C。;Kelly,D.W。;Bettess,P.,Marriageála mode-两个世界中最好的(有限元和边界积分),(Glowinski,R.;Rodin,E.Y.;Zienkiewicz,O.Z.,《有限元分析中的能量方法》(1979),J.Wiley:J.Wiley London),81-107·Zbl 0418.73065号 [7] Gatica,G.N。;Gatica,L.F。;Stephan,E.P.,《不可压缩弹性力学非线性外部问题的FEM-DtN公式》,数学。方法。申请。科学。,26, 151-170 (2003) ·兹比尔1137.74438 [8] Brink,美国。;卡斯滕森,C。;Stein,E.,弹性静力学中边界元的对称耦合和Raviart-Thomas型混合有限元,Numeriche Mathematik,75153-174(1996)·Zbl 0877.73063号 [9] Gatica,G.N。;豪尔,N。;Stephan,E.P.,弹性静力学中双重有限元和边界元耦合的隐式-显式残差估计,数学。方法。申请。科学。,24, 179-191 (2001) ·Zbl 0985.65138号 [10] Bochev,P。;Gunzburger,M.D.,最小二乘型有限元方法,SIAM Rev.,40,789-837(1998)·Zbl 0914.65108号 [11] Bramble,J.H。;Schatz,A.H.,(2m^{th})阶椭圆边值问题的最小二乘法,数学。公司。,25, 1-32 (1971) ·Zbl 0216.49202号 [12] Stephan,E.P。;Wendland,W.L.,对一般椭圆问题的有限元Galerkin和最小二乘法的备注,Manuscripta Geodaetica,193-123(1976)·Zbl 0353.65067号 [13] Wendland,W.L.,《平面上的椭圆系统》(数学专著和研究,3(1979),皮特曼(高级出版计划))·Zbl 0396.35001号 [14] Jespersen,D.C.,解椭圆方程组的最小二乘分解方法,数学。公司。,31, 873-880 (1977) ·Zbl 0383.65060号 [15] 阿齐兹,A.K。;Kellog,R.B。;Stephens,A.B.,椭圆系统的最小二乘法,数学。公司。,44, 53-70 (1985) ·Zbl 0609.35034号 [16] 菲克斯·G·J。;Gunzburger,G.D.,《关于混合型不定问题的最小二乘近似》,国际数值杂志。Mtd(百万吨)。《工程师》,第12卷,第453-470页(1978年)·Zbl 0378.76046号 [17] 菲克斯·G·J。;Gunzburger,医学博士。;Nicolaides,R.A.,最小二乘有限元方法,数学。和Comp。应用程序。,5, 87-98 (1979) ·Zbl 0422.65064号 [18] 费克斯,G.J。;Stephan,E.P.,关于高阶椭圆系统的有限元最小二乘逼近,Arch。理性力学。分析。,91137-151(1985年)·Zbl 0597.65082号 [19] Bramble,J。;拉扎罗夫,R。;Pasciak,J.,基于一阶系统离散内积减一的最小二乘法,数学。公司。,66, 935-955 (1997) ·Zbl 0870.65104号 [20] Gatica,G。;哈布雷希特,H。;Schneider,R.,fern和bem耦合的最小二乘法,SIAM J.Numer。分析。,41, 5, 1974-1995 (2003) ·Zbl 1055.65126号 [21] Bramble,J。;帕西亚克,J。;Xu,J.,并行多级预条件器,数学。公司。,55, 1-22 (1990) ·Zbl 0703.65076号 [22] Girault,V。;Raviart,P.-A.,Navier-Stokes方程的有限元方法。《理论与算法》(1986),《斯普林格·弗拉格:斯普林格尔·弗拉格波士顿》·Zbl 0585.65077号 [23] Costabel,M.,《Lipschitz域上的边界积分算子:初等结果》,SIAM J.Math。分析。,19313-626(1988年)·Zbl 0644.35037号 [24] 斯隆,I。;Spence,A.,《具有对数核的第一类积分方程的Galerkin方法:理论》,IMA J.Numer。分析。,8, 105-122 (1988) ·Zbl 0636.65143号 [25] Stephan,E.P。;Wendland,W.L.,应用于二维筛分和裂纹问题的边界积分法的增广Galerkin程序,适用分析。,18, 183-219 (1984) ·Zbl 0582.73093号 [26] 卡斯滕森,C。;Stephan,E.P.,边界和有限元方法的自适应耦合,数学。建模数量分析,29779-817(1995)·Zbl 0849.65083号 [27] Ciarlet,P.G.,《椭圆问题的基本误差估计》,(Ciarlet-P.G.;Lions,J.L.,《数值分析手册》第二卷(1991年),北荷兰),17-352·Zbl 0875.65086号 [28] 罗伯茨,J.E。;Thomas,J.M.,《混合和混合方法》(Ciarlet,P.G.;Lions,J.L.,《数值分析手册》第二卷(1991年),北荷兰:北荷兰阿姆斯特丹),523-639·Zbl 0875.65090号 [29] Strang,G.,有限元方法中的变分犯罪,(Aziz,A.,《有限元方法的数学基础及其在偏微分方程中的应用》(1972年),学术出版社:阿姆斯特丹学术出版社,689-710 [30] 斯特朗,G。;Fix,G.J.,《有限元方法分析》,《自动计算系列》(1973年),Prentice-Hall:Prentice-Hall纽约·Zbl 0278.65116号 [31] Funken,S.A。;Stephan,E.P.,《线性fem-bem耦合的多重网格预处理快速求解器》(2001),汉诺威大学,预印本·Zbl 0881.65102号 [32] 豪尔,N。;Maischak,M。;Stephan,E.P.,具有准均匀网格的耦合fem-bem的h-P版本的预处理最小剩余迭代,Numer。线性的。代数。申请。,6, 435-456 (1999) ·Zbl 0983.65128号 [33] Bramble,J。;莱克,Z。;Pasciak,J.,《负一阶伪微分算子的多重网格算法分析》,数学。公司。,63461-478(1994年)·兹伯利0812.65110 [34] Tran,T。;Stephan,E.P.,h型边界元法的加性Schwarz法,适用分析,60,63-84(1996)·Zbl 0877.65075号 [35] Maischak,M。;Stephan,E.P。;Tran,T.,第一类积分方程的区域分解:数值结果,应用。分析。,63, 111-132 (1997) ·Zbl 0882.65102号 [36] Mund,P。;Stephan,E.P.,耦合fem-bem方程组的预处理GMRES方法,计算数学进展。,9, 131-144 (1998) ·Zbl 0920.65069号 [37] Maischak,M.(软件包maiprogs手册,技术报告ifam48,ftp://ftp.ifam/unihannover.de/pub/prints/ifam48.ps.Z(2001年),汉诺威大学安格万特数学研究所 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。