×
亚历山大·贝尔科维奇;沃纳·S·奥勒

（q）-二项式系数的保正变换。 （英文） Zbl 1061.33015号

事务处理。美国数学。Soc公司。 357，第6号，2291-2351（2005）.
作者证明了五个新的保正二项变换和两个相关的有理变换。为了确定其中一个结果的正性，他们推广了Andrews关于（q）-二项式系数的非负性定理和Haiman关于主要特化Schur函数的非负定理。研究了它们的（q）-二项式变换之间的类群关系。这为平衡和“几乎”平衡的基本超几何级数产生了许多新的变换公式。建立了（q）-二项式系数变换的逆矩阵，并由此导出了几个优雅的新求和公式。给出了新的（q）-二项式变换与Bailey引理之间的关系。接下来，给出了新的（q）-二项式变换的一些简单应用。然后，作者证明了Rogers-Ramanujan恒等式的新的单和多um恒等式，并导出了Rogers-Szegő多项式的一个显著的新表示。最后，他们利用其结果的保正性，在Bressoud的广义Borwein猜想上取得了一些进展。他们还证明了Borwein多项式的一种新的三重和表示，并用它来形成一个新的猜想，该猜想暗示了原来的Borwein-猜想。
审核人：库曼多斯Stamatis Koumandos（尼科西亚）

引用于2评论
引用于26文件

MSC公司：

第33天第15天 一个变量中的基本超几何函数，\（{}_r\phi_s\）
33D45号 基本正交多项式和函数（Askey Wilson多项式等）
33C20美元 广义超几何级数，（{}_pF_q\）
05A30型 \（q）-微积分及相关主题

关键词：

Bailey引理;基本更改转换;基本超几何级数;Borwein猜想，（q\）-二项式系数，Rogers-Ramanujan恒等式，Rogers-Szeg多项式

软件：

RR工具;记录
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Berkovich}和\textit{S.O.Warnaar}，翻译。美国数学。Soc.357，No.6，2291--2351（2005；Zbl 1061.33015）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] W.A.Al-Salam和A.Verma，《关于基本级数的二次变换》，SIAM J.Math。分析。15（1984），第2期，414–421·Zbl 0533.33002号 ·doi:10.1137/0515032
[2] George E.Andrews，《基本超几何函数的应用》，SIAM Rev.16（1974），441–484·Zbl 0299.33004号 ·doi:10.1137/1016081
[3] 乔治·安德鲁斯（George E.Andrews），《分区理论》（The theory of partitions），艾迪生-韦斯利出版公司（Addison-Wesley Publishing Co.），马萨诸塞州雷丁——伦敦-阿姆斯特丹，1976年。数学及其应用百科全书，第2卷·Zbl 0371.10001号
[4] 乔治·安德鲁斯，On\-沃森和惠普尔总和的类比，SIAM J.数学。分析。7（1976），第3期，332–336·兹伯利0339.33007 ·doi:10.1137/0507026
[5] 乔治·E·安德鲁斯（George E.Andrews），连接系数问题和划分，组合数学和数学其他部分之间的关系（Proc.Sympos.Pure Math.，俄亥俄州立大学，哥伦布，俄亥俄州，1978）Proc。交响乐。纯数学。，三十四、 阿默尔。数学。Soc.，Providence，R.I.，1979年，第1-24页。
[6] 乔治·安德鲁斯（George E.Andrews），《罗杰斯·拉马努扬型多重级数恒等式》（Multiple series Rogers-Ramanujan type identities），《太平洋数学杂志》（Pacific J.Math）。114（1984），第2期，267–283·Zbl 0547.10012号
[7] 乔治·E·安德鲁斯，\-系列：它们在分析、数论、组合学、物理学和计算机代数中的发展和应用，CBMS数学区域会议系列，第66卷，为华盛顿特区数学科学会议委员会出版；美国数学学会，普罗维登斯，RI，1986年·Zbl 0594.33001号
[8] 乔治·安德鲁斯（George E.Andrews），《关于彼得·博文（Peter Borwein）的猜想》，《符号计算》（J.Symbolic Comput）。20（1995），第5-6、487–501号。组合学中的符号计算Delta（{1}）（Ithaca，NY，1993）·Zbl 0849.68062号 ·doi:10.1006/jsco.1995.1061
[9] 乔治·安德鲁斯（George E.Andrews），贝利变换，引理，链和树，《2000年特殊函数：当前观点和未来方向》（Tempe，AZ），《北约科学》。序列号。II数学。物理学。化学。，第30卷，Kluwer学院。出版物。，多德雷赫特，2001年，第1-22页·兹比尔1005.33005 ·doi:10.1007/978-94-010-0818-1_1
[10] 乔治·安德鲁斯（George E.Andrews），弗里德曼-乔伊奇·斯坦顿（Friedman-Joichi-Stanton）素数单调性猜想，数论的特殊应用，DIMACS Ser。离散数学。理论。计算。科学。，第64卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2004年，第9-15页·Zbl 1079.11055号
[11] George E.Andrews、Richard Askey和Ranjan Roy，《特殊函数》，《数学及其应用百科全书》，第71卷，剑桥大学出版社，1999年·Zbl 0920.33001号
[12] George E.Andrews、R.J.Baxter、D.M.Bressoud、W.H.Burge、P.J.Forrester和G.Viennot，《具有规定挂钩差异的分区》，《欧洲联合杂志》第8卷（1987年），第4期，第341-350页·兹比尔0643.05006 ·doi:10.1016/S0195-6698（87）80041-0
[13] 乔治·安德鲁斯（George Andrews）和亚历山大·贝尔科维奇（Alexander Berkovich），《WP-Bailey树及其含义》，《伦敦数学杂志》（J.London Math）。Soc.（2）66（2002），第3期，529–549·Zbl 1049.33010号 ·doi:10.1112/S0024610702003617
[14] George E.Andrews、Anne Schilling和S.Ole Warnaar，An\\（{2}）Bailey引理和Rogers-Ramanujan型恒等式，J.Amer。数学。Soc.12（1999），第3期，677–702·兹比尔0917.05010
[15] W.N.Bailey，组合分析中的一些恒等式，Proc。伦敦数学。Soc.（2）49（1947），421-425·Zbl 0041.03403号 ·doi:10.1112/plms/s2-49.6.421
[16] W.N.Bailey，Rogers-Ramanujan类型的恒等式，Proc。伦敦数学。Soc.（2）50（1948），1-10·Zbl 0031.39203号 ·doi:10.1112/plms/s2-50.1.1
[17] D.M.Bressoud，矩阵逆，Proc。阿默尔。数学。Soc.88（1983），第3期，446–448·Zbl 0529.05006号
[18] D.M.Bressoud，《贝利格子：导言》，拉马努扬重访（伊利诺伊州乌尔班纳·香槟，1987年），学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1988年，第57-67页·Zbl 0668.10020号
[19] David M.Bressoud，《Borwein猜想和具有指定钩差的分区》，电子。J.Combin.3（1996），第2期，研究论文4，约14页，期刊号=1077-8926，综述号=\MR{1392489}，。Foata节日·Zbl 0856.05007号
[20] D.Bressoud、M.E.H.Ismail和D.Stanton，Bailey对中碱基的变化，Ramanujan J.4（2000），第4期，435–453·Zbl 0980.33013号 ·doi:10.1023/A:1009822418230
[21] William H.Burge，限制分区对，J.Combin。A 63（1993），第2期，210–222·Zbl 0781.05007号 ·doi:10.1016/0097-3165（93）90057-F
[22] L.Carlitz，一些逆关系，杜克数学。J.40（1973），893–901·Zbl 0276.05012号
[23] 朱文昌，反演技术与组合恒等式——基本超几何级数的奇异求值，合成数学。91（1994），第2121-144号·Zbl 0807.33014号
[24] 朱文昌，反演技术与组合恒等式-杰克逊-Dougall-Dixon定理和对偶公式的类比，合成数学。95（1995），第1期，43–68·Zbl 0847.33004号
[25] Omar Foda、Keith S.M.Lee和Trevor A.Welsh，《Virasoro型多项式恒等式的Burge树》，国际出版社。现代物理学杂志。A 13（1998），第29期，4967–5012·Zbl 0939.81006号 ·doi:10.1142/S0217751X98002328
[26] Jane Friedman、James T.Joichi和Dennis Stanton，分割的更多单调性定理，实验。数学。3（1994年），第1期，31–37·Zbl 0810.11058号
[27] 乔治·加斯珀（George Gasper），《双基级数的求和、变换和展开公式》，Trans。阿默尔。数学。Soc.312（1989），第1期，257–277·Zbl 0664.33010号
[28] George Gasper和Mizan Rahman，连续泊松核的正性-基本超几何级数的雅可比多项式和一些二次变换公式，SIAM J.Math。分析。17（1986），第4期，970-999·Zbl 0599.33016号 ·doi:10.1137/0517069
[29] 乔治·加斯珀（George Gasper）和米赞·拉赫曼（Mizan Rahman），一个不定双基求和公式以及一些二次、三次和四次求和和变换公式，加拿大。数学杂志。42（1990年），第1期，第1-27页·Zbl 0707.33009号 ·doi:10.4153/CJM-1990-001-5
[30] 乔治·加斯珀和米赞·拉赫曼，《基本超几何系列》，《数学及其应用百科全书》，第35卷，剑桥大学出版社，剑桥，1990年。理查德·阿斯基（Richard Askey）作了前言·Zbl 0695.33001号
[31] Ira Gessel和Dennis Stanton，应用-基本超几何级数的拉格朗日反演。阿默尔。数学。Soc.277（1983），编号1，173–201·Zbl 0513.33001号
[32] Ira Gessel和Dennis Stanton，另一个家庭-拉格朗日反演公式，《落基山数学杂志》。16（1986），第2期，373–384·Zbl 0613.33003号 ·doi:10.1216/RMJ-1986-16-2-373
[33] 马克·D·海曼，用对角不变量对商环的猜想，《代数组合》3（1994），第1期，17–76·Zbl 0803.13010号 ·doi:10.1023/A：1022450120589
[34] 侯庆虎，阿兰·拉斯库克斯，穆燕萍，罗杰斯·塞戈多项式的连分数，数值。《算法》35（2004），第1期，第81–90页·Zbl 1039.05010号 ·doi:10.1023/B:NUMA.000016604.14688.21
[35] M.E.H.Ismail、D.Kim和D.Stanton，《格路和正三角和》，Constr。约15（1999），编号1，69-81·Zbl 0924.42004号 ·数字标识代码：10.1007/s003659900097
[36] M.E.H.Ismail和D.Stanton，三元积分和Rogers-Ramanujan型恒等式，Trans。阿默尔。数学。Soc.355（2003），第10期，4061–4091·Zbl 1033.33012号
[37] C.Kratethaler，基本超几何级数的二项和三项连续关系的系统列表，http://euler.univ-lyon1.fr/home/kratt/papers.html。
[38] C.Kreattehaler，一种新的矩阵逆，Proc。阿默尔。数学。Soc.124（1996），第1期，47-59·Zbl 0843.15005号
[39] C.Kratethaler，http://euler.univ-lyon1.fr/home/kratt/
[40] I.G.Macdonald，《对称函数和霍尔多项式》，第二版，牛津数学专著，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1995年。由A.Zelevinsky出资；牛津科学出版物·Zbl 0899.05068号
[41] 彼得·鲍尔（Peter Paule），《关于Rogers-Ramanujan类型的恒等式》，J.Math。分析。申请。107（1985），第1期，255-284·Zbl 0582.10008号 ·doi:10.1016/0022-247X（85）90368-3
[42] 罗杰斯，关于组合分析的两个定理和一些相关恒等式，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》（2）16（1917），315-336。
[43] Anne Schilling和S.Ole Warnaar，对\-Saalschütz sum and the Burge transform，Physical combinatics（京都，1999）Progr。数学。，第191卷，Birkhäuser波士顿，马萨诸塞州波士顿，2000年，第163–183页·Zbl 0982.33009号
[44] 迈克尔·施洛瑟，双边基本超几何级数的反演，电子。J.Combin.10（2003），研究论文10，27·Zbl 1022.33010号
[45] Andrew V.Sills，有限Rogers-Ramanujan型恒等式，电子。J.Combin.10（2003），研究论文13，122·Zbl 1011.05003号
[46] L.J.Slater，罗杰斯无穷级数变换的新证明，Proc。伦敦数学。Soc.（2）53（1951），460–475·Zbl 0044.06102号 ·doi:10.1112/plms/s2-53.6.460
[47] L.J.Slater，Rogers-Ramanujan型的进一步恒等式，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》（2）54（1952），147-167·Zbl 0046.27204号 ·doi:10.1112/plms/s2-54.2.147
[48] 露西·琼·斯莱特，《广义超几何函数》，剑桥大学出版社，剑桥，1966年。
[49] 理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），枚举组合学。第2卷，《剑桥高等数学研究》，第62卷，剑桥大学出版社，剑桥，1999年。引言由吉安·卡洛·罗塔撰写，附录1由谢尔盖·福明撰写·兹宝利0928.005001
[50] D.斯坦顿，Bailey-Rogers-Ramanujan集团-组合学、数论和物理学应用系列（伊利诺伊州乌尔班纳，2000年）。数学。，第291卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2001年，第55-70页·Zbl 1009.33016号 ·doi:10.1090/conm/291/04892
[51] D.Stanton和D.White，筛析二项式系数。
[52] A.Verma和V.K.Jain，不同基上基本超几何级数之间的变换和Rogers-Ramanujan类型的恒等式，J.Math。分析。申请。76（1980），第1期，230–269·Zbl 0443.33004号 ·doi:10.1016/0022-247X（80）90076-1
[53] A.Verma和V.K.Jain，非终止基本超几何级数的变换，它们的轮廓积分以及对Rogers-Ramanujan恒等式的应用，J.Math。分析。申请。87（1982），第1期，第9-44页·Zbl 0488.33001号 ·doi:10.1016/0022-247X（82）90151-2
[54] S.Ole Warnaar，Bailey引理50年，代数组合学及其应用（Gößweinstein，1999）Springer，柏林，2001，第333–347页·Zbl 0972.11003号
[55] S.Ole Warnaar，广义Borwein猜想。I.伯格变换，\-组合数学、数论和物理学的应用系列（伊利诺伊州厄巴纳，2000年）。数学。，第291卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2001年，第243-267页·Zbl 0994.0509号 ·doi:10.1090/conm/291/04906
[56] S.O.Warnaar，椭圆超几何级数的求和和变换公式，Constr。约18（2002年），第4期，479–502页·Zbl 1040.33013号 ·doi:10.1007/s00365-002-0501-6
[57] S.Ole Warnaar，广义Borwein猜想。二、。精制\-三项式系数，离散数学。272（2003），第2-3、215–258号·Zbl 1030.05004号 ·doi:10.1016/S0012-365X（03）00047-5
[58] G.N.Watson，罗杰斯·拉马努扬身份的新证明，J.London。数学。《社会学》第4卷（1929年），第4-9页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。