J.利森。；斯特拉科斯，Z。 三对角Toeplitz矩阵的GMRES收敛性。 （英语） 兹比尔1079.65031 SIAM J.矩阵分析。申请。 26，第1期，233-251（2004）. 作者摘要：我们分析了广义最小残差（GMRES）方法的残差Y.Saad（萨阿德）和M.H.舒尔茨[SIAM J.科学统计计算7，856–869（1986；Zbl 0599.65018号)]，当该方法应用于三对角Toeplitz矩阵时。当GMRES方法应用于缩放的Jordan块体时，我们首先推导了残差及其范数的公式。这个问题之前已经由I.C.F.伊普森[比特40、524–535（2000；Zbl 0962.65030号)]和M.艾尔曼和O.G.恩斯特[私人通信（2002）]，但我们以不同的方式制定和证明了我们的结果。然后，我们将（下部）双对角Jordan块推广到三对角Toeplitz矩阵，并研究了我们的双对角分析对三对角情形的扩展。直观地说，当缩放的Jordan块通过小模数的超对角线扩展为三对角Toeplitz矩阵时（与次对角线的模数相比），两个矩阵和相同初始残差的GMRES残差范数应该彼此接近。我们确认并量化了这一直观陈述。我们还证明了当特征向量矩阵为病态时，基于初始残差特征向量展开的任何GMRES收敛分析的主要困难。由于近特征向量可能导致的巨大分量的抵消，使得此类分析变得复杂，这可能会妨碍获得合理的结论。审核人：迪特里希·布莱斯（波鸿） 引用于1审查引用于16文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：Toeplitz矩阵；Krylov子空间方法；汇聚；Jordan区块；广义极小残差法 引文：Zbl 0599.65018号；Zbl 0962.65030号 软件：伊普森 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Liesen}和\textit{Z.Strakos}，SIAM J.矩阵分析。申请。26，第1号，233--251（2004；Zbl 1079.65031） 全文： DOI程序