海伦娜Zakrajšek;马尔科·佩特科夫舍克 类帕斯卡行列式是递归的。 （英语） Zbl 1059.05009号 高级申请。数学。 33，第3期，431-450（2004）. 设（P=[P_{i，j}]_{i、j\geq0}\）是类帕斯卡三角形；即，一个无限矩阵，其条目满足所有（i，j\geq1）的\（p{i，j}=\lambdap{i-1，j}+\mup{i、j-1}+\nup_{i-1、j-1{），并且其第一列和第一行分别满足阶数为\（\rho\）和\（\sigma\）的常系数的线性递归。设（d_n）是第（n）个主小调，即子矩阵（[p_{i，j}]_{0\leqi，j\leqn}）的行列式。在这篇漂亮的文章中，作者证明了序列\（d_n）{n\geq0}满足类型\（d_{n}=\sum_{j=1}^{delta}cj\omega^{jn}d_{n-j}）的递归，其中\（cj）是常数，\（ω=\lambda\mu+\nu\）和\（δ={\rho+\sigma-2\choose\rho-1}）。当\（lambda=\mu=1\）和\（nu=0\）时，则\（ω=1\），因此\（d_n）{n\geq0}\）满足一个具有常阶系数的线性递归，这证实了R.巴赫[J.Théor.Nombres Bordx.14，19-41（2002；兹比尔1023.1011)]. 举证分为两个主要步骤。首先证明了（P）可以通过保小变换变换成带对角形式，其中矩阵（P'=[P'{i，j}]{i，j\geq0}）称为（（r，s）-带if（P'{i，j{=0\），除非（-s\leqi-j\leqr），其中（r）和（s）是固定的非负整数。对于作者的案例，他们表明可以取（r=\rho-1）和（s=\sigma-1）（推论3）。其次，他们证明了如果（A）是任何（r，s）-带状无限矩阵，那么它的主要子矩阵满足线性递归，其系数通常为（{r+s选择r}）阶（定理2）。证明的结论是，对于它们的情况，上述递推系数是几何级数，其比值是适当的幂（ω）（定理3）。本文是用生成函数语言写的，包含了几个数值例子。审核人：弗洛里安·卢卡（莫雷利亚） 引用于9文件 MSC公司： 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 11个C20 矩阵，数论中的行列式 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 关键词：帕斯卡三角形;决定因素;线性复发 引文：Zbl 1023.11011号 软件：道格森 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Zakrajšek}和\textit{M.Petkovšek}，高级应用程序。数学。33，第3号，431--450（2004；Zbl 1059.05009） 全文： 内政部 参考文献： [1] Amdeberhan，T。；Zeilberger，D.，《通过观察镜的决定因素》，《应用进展》。数学。，27, 225-230 (2001) ·Zbl 0994.05018号 [2] Bacher，R.，与Pascal三角形相关的矩阵行列式，J.Théor。Nombres Bordeaux，14，19-41（2002）·Zbl 1023.11011号 [3] Bousquet-Mélou，M。；Petkovšek，M.，常系数线性递归：多元情况，离散数学。，225, 51-57 (2000) ·Zbl 0963.0505号 [4] 豪特斯，M.L.J。；Klarner，D.A.，双幂级数的对角线，《数学公爵》。J.，38，229-235（1971）·Zbl 0214.08304号 [5] Kratethaler，C.，高级行列式微积分，Sém。洛萨。组合，42（2002），条款B42q，67 pp·Zbl 1079.05008号 [6] Kreattehaler，C.，与Pascal三角形相关的矩阵的一些行列式的计算，Sém。洛萨。组合，47（2002），第B47g条，第19页·Zbl 1049.33006号 [7] Stanley，R.P.，《枚举组合数学》，第2卷（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0928.05001号 [8] Zeilberger，D.，《创造性伸缩方法》，J.符号计算。，195-204年11月（1991年）·Zbl 0738.33002号 [9] Zeilberger，D.，Charles牧师在Percy少校和Fields奖章获得者Enrico，Amer的帮助下。数学。月刊，103，501-502（1996）·Zbl 0856.15007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。