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大卫·S·摩根。；塔索·卡珀。

二维Gray-Scott模型的轴对称环解及其失稳成点。 （英语） Zbl 1065.35133号

物理D 192，编号1-2，33-62（2004）.
这项工作解决了反应扩散型Gray-Scott模型中轴对称（环形）图案的不稳定性和非线性演化：\[\开始｛aligned｝U_t&=D_U\nabla ^2 U-UV ^2+A（1-U），\\V_t&=D_V\nabla ^2 V+UV ^2-BV，\结束｛aligned｝\]对于具有实际控制参数（A\）和（V\）的实场\（U \）和\（V \），已知其在二维模拟中表现出相当复杂的行为（自发斑点增殖等）。在这项工作中，利用渐近方法（从径向的一维解开始，作为零级近似）构造了模型单稳定扇区中环形图案的解，并研究了它们在无穷小方位摄动下的稳定性，这往往会破坏轴对称性，并将每个环分裂成一组局部斑点。通过将两个耦合方程的一个问题简化为单个非局部方程的有效问题来解决稳定性问题，这是通过消除场U来实现的。因此，发现了一种不稳定的本征模（最不稳定的特定方位角谐波），从而可以预测环分裂成的斑点数。预测得到了直接数值模拟的证实（该模拟显示了由几层颈状斑点阵列组成的静止模式的建立）。在双稳态部分也对相同的模型进行了分析，其中它减少到考虑图灵型的不稳定性。
审核人：Boris A.Malomed（特拉维夫）

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MSC公司：

35千50 抛物方程组，边值问题（MSC2000）
35千57 反应扩散方程
92立方厘米 发育生物学，模式形成
35B35型 PDE环境下的稳定性
35B32型 PDE背景下的分歧

关键词：

非局部特征值问题；图灵不稳定性；图案形成

软件：

数学软件；VLUGR2型；CWRESX公司；算法731；CWRESU公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.S.Morgan}和\textit{T.J.Kaper}，《物理学D 192》，第1--2,33-62期（2004；Zbl 1065.35133）
全文： DOI程序

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