乌尔斯·格拉芙 科学家和工程师的应用拉普拉斯变换和（z）变换。使用Mathematica包的计算方法。带CD-ROM。 （英语） Zbl 1063.65142号 巴塞尔：Birkhä用户（ISBN 3-7643-2427-9/hbk）。x、 500页。(2004). 这本书对于从事应用领域的科学家和工程师来说是一个非常好的工具，特别是对于可以通过拉普拉斯变换求解常微分方程的实际问题。这本书基于Mathematica软件包“LaplaceAndzTransform”（在续集《软件包》中）。通过使用这个Mathematica系统，对拉普拉斯变换和（z）变换的算法方法的不同方面进行了有价值的阐述。这本书主要包含以下内容：拉普拉斯变换和（z）变换简介，数学软件包的使用以及各种应用领域的专题。它分为十二章，并附有一个名为“打包命令”的附录，该附录增强了Mathematica执行直接和反向拉普拉斯变换的能力。前两章是对拉普拉斯变换和（z）变换的介绍，没有提及该包，但解释了该包中要实现的变换工具的理论基础。第一章从单边拉普拉斯变换及其运算性质出发。还讨论了一些重要的特殊函数和双边拉普拉斯变换。在标准文本的初级介绍中，一个罕见的新奇之处是Efros定理的提出（卷积性质的推广，导致新的对应关系），以便获得有用的特殊情况和一些说明性示例。第2章与第1章中的（z）变换类似。介绍了序列的离散拉普拉斯变换。z变换将离散序列映射到复杂变量的函数。众所周知，拉普拉斯变换有助于求解连续时间系统的微分方程，而（z）变换使用离散时间系统的差分方程执行相同的任务。当应用于方程时，它们中的第一个\（I[x（t）]\）将微分方程转换为\（s\）变量中的多项式，是传递函数，即变量\（s\）中多项式的比率；而（z）变换将差分方程转换为（z）变量中的多项式，作为传递函数是复变量（z）中多项式的比率。在第3章和第4章中，作者通过参考文献和例子解释了如何处理包来支持实际计算。第三章补充了第一章中讨论的拉普拉斯变换的基本内容，介绍了软件包；只要第4章也使用这个包，就可以与第3章并行阅读，但要进行“（z）-转换”。第5章讨论了automaticControl的一些应用程序。该包的几个命令通过适当的示例进行了说明。实现了对采样数据控制系统的深入研究。假设知道复变量的一些主要概念，在第6章和第7章中研究了一些有趣的高级主题（复反演公式、留数计算、渐近分析、微分方程和差分方程、离散拉普拉斯变换、反常系统）。所谓的高级（z）变换作用于连续变化的时间函数，而不仅仅像普通（z）转换那样作用于序列。该软件包有助于计算机进行大多数计算。对输电线路和更通用的电气网络（第8章）、控制工程（第9章）和热传导和振动问题（第10章）的示例进行了检查，并详细说明了软件包中的用途和对应项。然而，更高级的主题（Duhamel和Green公式、求解偏微分方程的进一步技术、有限傅里叶变换）已经开发出来，并且在第11章和第12章中分别讨论了计算拉普拉斯逆变换的一些数值程序。最后，包含了一个更新的参考列表。审核人：纳塞尔·哈耶克（拉古纳） 引用于15文件 MSC公司： 65兰特 积分变换的数值方法 44A10号 拉普拉斯变换 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 68瓦30 符号计算和代数计算 35A22型 应用于PDE的变换方法（例如积分变换） 34A25型 常微分方程分析理论：级数、变换、变换、运算微积分等。 39A10号 加法差分方程 44-01 关于积分变换的介绍性说明（教科书、教程论文等） 关键词：教材;Mathematica包LaplaceAndzTransfrom;拉普拉斯逆变换;拉普拉斯变换;\（z）-变换;微分方程;差分方程;复数反演公式;残留物计算;渐近分析;输电线路;电气网络;控制工程;热传导;振动问题 软件：LaplaceAndz变换;数学软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Graf}，科学家和工程师的应用拉普拉斯变换和（z）-变换。使用Mathematica包的计算方法。带CD-ROM。巴塞尔：Birkhä用户（2004；Zbl 1063.65142）