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J·弗劳恩迪纳。;克莱因，C。

超椭圆θ函数和谱方法。 （英语） Zbl 1052.65107号

J.计算。申请。数学。 167，第1期，193-218（2004）。
摘要：给出了超椭圆θ函数的数值计算代码。下垫黎曼曲面的特征量，如周期，是借助谱方法确定的。该代码针对Ernst方程的解进行了优化，其中Riemann曲面的分支点由物理坐标参数化。因此，只有使用有效的代码才能探索解决方案的整个参数空间。使用光谱近似可以高效计算溶液中的所有量，并具有高精度。讨论了几乎退化黎曼曲面的情况。
利用Riemann曲面上周期的恒等式和Ernst势及其导数的积分恒等式对数值进行了测试。结果表明，可以达到机床精度等级的精度。这些精确解用于为求解轴对称稳态爱因斯坦方程的代码提供边界条件。所得解与θ-泛函解的精度非常高。

引用于17文件

MSC公司：

65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造
35H10型 亚椭圆方程
37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法
33E30型 微分方程、差分方程和积分方程的其他函数
33F05型 特殊函数的数值逼近与计算

关键词：

超椭圆θ函数;光谱法;数值示例;黎曼曲面;恩斯特方程;爱因斯坦方程

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\textit{J.Frauendiener}和\textit{C.Klein}，J.Compute。申请。数学。167，第1号，193--218（2004；Zbl 1052.65107）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 贝林斯基，V.A。；Zakharov，V.E.，《用逆散射理论方法积分爱因斯坦方程和构造显式多粒子解》，苏联物理学。JETP，48，985-994（1978）
[2] Belokolos，E.D。；Bobenko，A.I。；Enolskii，V.Z。；其，A.R。；Matveev，V.B.，非线性可积方程的代数几何方法（1994），施普林格：施普林格-柏林·Zbl 0809.35001号
[3] 宾尼，J。；Tremaine，S.，《银河动力学》（1987），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·兹比尔1130.85301
[4] 布里格斯，W.L。；Henson，V.E.，《DFT，离散傅里叶变换用户手册》（1995），暹罗：暹罗费城·Zbl 0827.65147号
[5] B.Deconick、M.Heil、A.Bobenko、M.van Hoeij、M.Schmies，《计算黎曼θ函数》，数学。计算。，出现。；B.Deconick、M.Heil、A.Bobenko、M.van Hoeij、M.Schmies，《计算黎曼θ函数》，数学。计算。，出现·Zbl 1092.33018号
[6] Deconick，B。；van Hoeij，M.，计算代数曲线的黎曼矩阵，物理D，28，152-153（2001）·兹比尔1054.14079
[7] Dubrovin，B.A.，Theta函数和非线性方程，俄罗斯数学。调查，36，11（1981）·Zbl 0478.58038号
[8] 杜布罗文，学士。；马特维耶夫，V.B。；Novikov，S.P.，Korteveg-de-Vries型非线性方程，有限区域线性算子和阿贝尔变种，俄罗斯数学。调查，3159-146（1976）·Zbl 0346.35025号
[9] V.Z.Enolski，P.H.Richter，用\（θ\）表示的超椭圆积分的周期；V.Z.Enolski，P.H.Richter，用\（θ\）表示的超椭圆积分的周期·Zbl 1153.33308号
[10] Ernst，F.J.，轴对称引力场问题的新公式，物理学。修订版，1671175（1968）
[11] Fay，J.D.，黎曼曲面上的θ-函数，数学课堂讲稿，第352卷（1973），施普林格：施普林格-柏林·Zbl 0281.30013号
[12] Fornberg，B.，《伪谱方法实用指南》（1996），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0844.65084号
[13] 弗劳恩迪纳，J。；Klein，C.，静止反旋转尘埃盘物理性质的精确相对论处理，物理学。版本D，63，84025（2001）
[14] 詹尼，P。；Seppälä，M。；Silhol，R。；Trager，B.，Riemann曲面，平面代数曲线及其周期矩阵，J.符号计算。，26, 789 (1998) ·Zbl 0964.14047号
[15] 古古尔洪，E。；Bonazzola，S.，广义相对论中维里定理的表述，经典量子引力，11443（1994）·Zbl 1222.83059号
[16] 古古尔洪，E。；Haensel，P。；利文，R。；Paluch，E。；博纳佐拉，S。；Marck，J.-A.，《奇异恒星的快速旋转》，《天文学》。天体物理学。，349, 851 (1999)
[17] M.Heil，可积系统有限间隙解研究的数值工具，博士论文，柏林大学，1995年。；M.Heil，研究可积系统有限间隙解的数值工具，博士论文，柏林大学，1995年·Zbl 0858.58044号
[18] Hoeij，M.，代数函数域中计算积分基的算法，J.符号计算。，18, 353 (1994) ·Zbl 0834.68059号
[19] 其，A.R。；Matveev，V.B.，Schrödinger算子与Korteveg-deVries方程的有限间隙谱和N孤子解，Theoret。和数学。物理。，23, 1, 51-67 (1975)
[20] Klein，C.，《静止反旋转尘埃盘的精确相对论处理边值问题和解决方案》，《物理学》。D版，63，64033（2001）
[21] 克莱因，C。；O.Richter，《关于恩斯特方程的一类物理现实解》，Phys。修订稿。，79, 565 (1997)
[22] C.Klein，O.Richter，超椭圆Riemann曲面上Ernst方程的物理现实解，Phys。修订版D 58（1998）CID 124018。；C.Klein，O.Richter，超椭圆Riemann曲面上Ernst方程的物理现实解，Phys。修订版D 58（1998）CID 124018。
[23] 克莱因，C。；Richter，O.，静止反旋转尘埃盘的精确相对论引力场，物理学。修订稿。，83, 2884 (1999)
[24] Komar，A.，广义相对论中的协变守恒定律，物理学。修订版，113934（1959年）·Zbl 0086.22103号
[25] Korotkin，D.，稳态轴对称爱因斯坦方程的Finite-gap解，Theoret。和数学。物理。，77, 1018-1031 (1989)
[26] Kramer，D。；斯蒂芬妮，H。；Herlt，E。；MacCallum，M.，《爱因斯坦场方程的精确解》（1980），剑桥大学出版社·兹比尔0449.53018
[27] Krichever，I.M.，俄罗斯数学。调查，44，32，144-225（1989）
[28] Maison，D.，静止轴对称爱因斯坦方程是完全可积的吗？，物理学。修订稿。，41, 521-524 (1978)
[29] Neugebauer，G。；Meinel，R.，以超椭圆函数表示的尘埃溶液刚性旋转圆盘的广义相对论引力场，Phys。修订稿。，75, 3046-3048 (1995) ·Zbl 1020.83522号
[30] Schaudt，U.，关于稳态和轴对称爱因斯坦方程的Dirichlet问题，Comm.Math。物理。，190, 509 (1998) ·Zbl 0917.35033号
[31] Seppälä，M.，实代数曲线周期矩阵的计算，离散计算。地理。，11, 65 (1994) ·Zbl 0805.14029号
[32] Tretkoff，C.L。；Tretkoff，M.D.，组合群理论，黎曼曲面和微分方程，康特姆。数学。，33, 467 (1984) ·Zbl 0557.30036号
[33] Wald，R.，《广义相对论》（1984），芝加哥大学出版社：芝加哥大学出版社，伦敦芝加哥·Zbl 0549.53001号
[34] www.lorene.obspm.fr；网址：www.lorene.obspm.fr
[35] www-sfb288.math.tu-berlin.de/jtem/；www-sfb288.math.tu-berlin.de/jtem网站/
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