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以合理距离指向\(y=x^2\)。 (英语) Zbl 1051.14022号

如果每对点之间的距离是有理的,则在({mathbb R}^n)的子集(S\)中的点集合称为有理距离,并且这样的点集合叫做有理距离集。经典地,众所周知,({mathbb R}^n)中的任何直线或任何圆都包含有理距离的稠密点集。以前,已知抛物线上有无穷多个三点有理距离集(y=x^2)。本文的主要结果是对这一结果的推广。
定理:(y=x^2)上有无穷多个四点的非循环有理距离集。(如果平面上的点位于圆上,则称其为非圆的。)
为了建立这个结果,给出了点位于合理距离的一个充要条件,进而定义了一个椭圆曲面。然后,建立了满足定理条件的所有有理点与有理点在三个椭圆曲面的纤维积上的特定群作用下的轨道之间的对应关系。详细描述了作为椭圆表面良好纤维的椭圆曲线的对应关系、群作用和群结构。表中列出了有理距离处\(y=x^2 \)上的非循环点的示例。

MSC公司:

14G05年 理性点
11G05号 全局场上的椭圆曲线
11日第25天 三次和四次丢番图方程
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全文: 内政部

参考文献:

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