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达里奥·比尼。;美妮、比阿特丽斯

无滑移M/G/1型马尔可夫链和洛朗矩阵幂级数。 （英语） Zbl 1055.65013号

线性代数应用。 386, 187-206 (2004).
计算稳态向量（pi P=pi）的问题，其中（P）是一个半无限块矩阵，被简化为求Laurent矩阵幂级数（a（z））的逆变换，该幂级数对（z=1）是奇异的，而第二个问题与求解矩阵方程和计算（a（z）的（块）弱Wiener-Hopf因式分解密切相关\)，如果存在。
本文的主要目的是指出并研究依赖于M/G/1型非滑移（正递归）马尔可夫链的计算问题，其在排队建模中的作用是众所周知的。作者从一开始就证明了三个相关计算问题的等价性，即计算Wiener-Hopf分解、反演Laurent矩阵幂级数（A（z））和求解幂级数矩阵方程，然后描述了解决这些问题的几种算法。主要的计算困难是矩阵\（A（z）\）对于\（z＝1\）的奇异性，为此作者定义了一个新的洛朗矩阵幂级数\（A（z）\），它在\（z＝0\）中是奇异的，但是解析的，在合适的域上是可逆的，并且其解更容易计算。
简单地说，第2节演示了求解矩阵方程、计算形式逆的问题与Laurent矩阵幂级数（A（z））的Wiener-Hopf因式分解之间的关系。第3节介绍了如何通过将（A（z）替换为在（z=0）处和（A（z）的相同奇点处（z=1）除外）奇异的新矩阵函数（宽A（z。第4节展示了用于计算稳态向量（pi）的广义Ramaswami公式，描述了实现新方法的新算法，并解决了开放问题。第5节包含数值结果，并说明了所提方法的有效性。综上所述，将广义Ramaswami公式与奇点移位技术（A（z））相结合，并与计算Wiener-Hopf分解或求解矩阵方程的计算方案相结合，为处理无滑移马尔可夫链提供了有效的工具。
审核人：西尔维娅·柯特阿努（伊阿什一世）

引用于2文件

MSC公司：

65立方厘米 应用于马尔可夫链的数值分析或方法
47A68型 线性算子的因子分解理论（包括Wiener-Hopf和谱因子分解）
60J22型 马尔可夫链中的计算方法
93C70号 控制/观测系统中的时间尺度分析和奇异摄动
65T50型 离散快速傅立叶变换的数值方法

关键词：

M/G/1型马尔可夫链;洛朗矩阵幂级数;Wiener-Hopf因子分解;广义拉玛斯瓦米公式;快速傅里叶变换;排队模型;矩阵方程;算法

软件：

钠12
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.A.Bini}和\textit{B.Meini}，线性代数应用。386187--206（2004；Zbl 1055.65013）
全文： DOI程序

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