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已知期望的许多随机变量乘积的平均值的精确上界。 (英语) Zbl 1050.92054号

本文来源:在许多生态学应用中,我们有一些关于(正)参数(x_1,\dots,x_n)的信息,并且我们对乘积(y=x_1\cdot\dots\cdot-x_n\)感兴趣。例如,污染物通常来自工业来源,例如湖泊,通过一系列转换,因此产生的浓度可以估算为(x_1\cdot x_2\cdot\dots\cdot x _n),其中(x_1)是原始污染物量,参数为(x_i)((i\geq 2)\)描述污染物的哪一部分从一个环节流向下一个环节。例如,(x_2)可以描述污染物渗入土壤的部分,(x_3)可以描述土壤污染物从土壤进入小溪的部分,而(x_4)可以描述小溪污染物留在湖中的部分。对于这些参数中的每一个,我们通常知道可能值的区间\({\mathbf x}_i=[\underline-x_i,\overline-x_i]\)。
除了(x_i)的可能值的区间\({\mathbf x}_i=[\underline-x_i,\overline-x_i]\)之外,我们通常还知道平均值\(E_i)。我们的目标是找到乘积(y)可能值的区间,以及乘积平均值的界。我们为正值(x_i)的乘积(x_1\cdot\dots\cdot-x_n)的平均值提供了一个明确的精确(=最佳可能)上界。

MSC公司:

92D40型 生态学
60埃15 不平等;随机排序
65 C50 其他概率计算问题(MSC2010)
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全文: 内政部