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海勒，恩斯特;马丁·海尔

GniCodes–用于几何数字积分的Matlab程序。 （英语） Zbl 1028.65136号

Blowey，James F.（编辑）等人，《数值分析的前沿》。第十届LMS-EPSRC数值分析暑期学校，英国达勒姆，2002年7月7日至19日。柏林：斯普林格。Universitext公司。199-240（2003年）。
摘要：几何-数值积分与常微分方程的结构-守恒积分是同义词。这些笔记是为2002年达勒姆暑期学校准备的，是对E.理发师,卢嘉勒和G.万纳几何-数值积分。常微分方程的结构保持算法。（2002；Zbl 0994.65135号)]. 他们介绍了这一主题，并讨论和解释了Matlab程序在实验结构表示保留算法时的使用。
我们首先介绍一些典型的问题类，这些问题具有重要的属性，应该通过离散化来保存（第1节）。哈密顿微分方程的流动是辛的，并且具有守恒量。保守系统具有时间可逆流。还考虑了具有第一积分的微分方程和流形上的问题。然后，我们在第2节中介绍了简单辛和对称积分器、（分块）Runge-Kutta方法、合成和分裂方法、线性多步方法以及流形上哈密顿问题的算法。我们简要讨论了它们的辛性和对称性。借助反向误差分析（第3节），可以更好地理解这种几何积分器的改进性能。我们解释了哈密顿系统和完全可积问题的长期积分的一些含义。
第4节专门介绍和解释隐式Runge-Kutta、合成和多步方法的Matlab代码。最后第5节对不同方法进行了比较，并说明了这些程序在一些典型有趣的情况下的使用：彭加莱截面的计算，以及两个物体在球体上运动的模拟。Matlab代码及其对应的Fortran 77可以从以下网站下载：http://www.unige.ch/math/folks/hairer在“软件”项下。
关于整个系列，请参见[Zbl 1014.00008号].

引用于26文件

MSC公司：

65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法
65日元 数值算法的封装方法
37J35型 完全可积的有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等）
65升70 常微分方程数值方法的误差界
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
70F05型 两个身体问题

关键词：

GniCodes（全球通用代码）;几何数值积分;方法的比较;结构-保护集成;Matlab程序;流;哈密顿微分方程;时间可逆流;辛和对称积分器;龙格-库塔方法;合成和拆分方法;线性多步法;反向误差分析;哈密顿系统;完全可积问题;庞加莱截面;两个物体的运动

引文：

Zbl 0994.65135号

软件：

Matlab公司;GniCodes（全球通用代码）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.海尔}和\textit{M.Hairer}，in：数值分析的前沿。第十届LMS-EPSRC数值分析暑期学校，英国达勒姆，2002年7月7-19日。柏林：斯普林格。199-240（2003年；兹bl 1028.65136）