卡斯特罗·吉梅内斯，弗朗西斯科·杰苏斯;高山，Nobuki 与单项式曲线相关的超几何系统的奇点。 （英语） Zbl 1060.33023号 事务处理。美国数学。Soc公司。 355，第9号，3761-3775（2003）. 本文的目的是获得与计算相应理想斜率的单项式曲线相关的超几何系统的解的结果。此计算使用ACG算法[A.助理,F.J.卡斯特罗-希门尼斯和J.M.格兰杰合成数学。104，第2期，第107–123页（1996年；Zbl 0862.32005号)]. 更准确地说，让\（A_n=\mathbb{C}\langlex_1，\dots，x_n，\partial_1，\ dots，\parcial_n\rangle\）上的Weyl代数覆盖\（\mathbb{C}，\ partial]=\mat血红蛋白{C}[\partial，\partical_n]\）常系数线性算子的\（an\）的子环，\（A=（A{ij}）\）A（d\times n）\）-秩为\（d\）的矩阵，具有整数个整数，（I_A）与（A）相关联的复曲面理想（即由\（{偏^u-\偏^v|I，v\in\mathbb{N}^N），\（Au^T=Ar^T\}）生成的理想，其中\（T）表示“transpare”）。设（θ=（θ_1，点，θ_k）^T）和（θ_i=x_i\partial_i\）。对于\（beta=（\beta_1，\beta_d）^T），考虑列向量（在\（A^d_n）A\theta-\beta\中），并用\（A\theta-\beta rangle\）项生成的左理想（A_n）表示。设（I_A\cup\langleA\theta-\beta\rangle）生成的（A_n）的理想（H_A（\beta））。它被称为与\（A，\β）\相关的GKZ-超几何系统（参见I.M.Gelfand先生,A.V.泽列文斯基和M.M.卡普兰诺夫，功能。分析应用程序。29，第2期，94-106页（1989年；Zbl 0787.33012号)]（A_n/H_A（\beta）=\chi_A（\ beta））是一个完整的（A_n）-模。（AA）处理案例（d=1），（A=（A_1，dots，A_n），（A_1=1）。如果\（I\）是\（a_n\）中的左理想，\（r\in\mathbb{r}\）是关于\（x_n=0\）的\（I \）（或\（a_n/I）\）的几何斜率（单纯形，在后继中称为斜率），当且仅当\（sqrt{\sigma^{（-r）F+V}（I）}\）相对于\（F=（0，\dots，1，\dots1）\）和\（V=（0、\ dots，0，-1,0，\点，0,1）\）。他们通过变量数量的连续限制来计算（{mathcal H}_A（beta））的几何斜率。为此，他们翻译了Y.劳伦特和Z.Mebkhout公司【《科学与教育学报》第32卷第1期，第39–69页（1999年；Zbl 0994.14007号)]利用ACG算法和T.奥库[Adv.Appl.Math.19，61–105（1997；兹比尔0938.32005)]. （AA\）给出了ACG算法加速原始的预交叉方法，并应用ACG算法加速原始的方法，并将通用算法应用于与\（a-（1，a_2，\dots，a_n）\）相关的系统的通用算法。这个系统非常好，算法不用计算机就可以输出斜率。正是上面提到的Laurent-Mekshout定理允许归纳变量的数量来计算斜率。设（A\）是（（1，A_2，dots，A_n），具有（1<A_2<cdots<A_k\），（beta\in\mathbb{C}），（H_A（beta））关联理想。为了应用该算法，我们已经找到了非微特征变量，并计算了（{mathcal H}_A（beta））对这些变量的限制。对于（mathbb{C}[x_1，dots，x_n，\xi_1，\dots，\xi_n]\）中的多项式（f1，dotes，f_m\），让（nu（f1、dots，f_m）是由（fi）定义的（mathbb{C}^{2n}\）的仿射子簇。然后，（{mathcal H}_A（beta））在just（nu（xi_1，dots，xi_{n-1}，x_n））和（AA）中的特征变化表明，对于（{mathcal H}-A（beta）），变化（y_i=0（1\leqi\leqn-2））是非微特征的。最后，（Th.4.5）（{mathcal H}_A（beta））沿原点（x_n=0）的几何斜率与（{mathcal H}{（1，A{n-1}，A_n）}（beta=0）沿原点的几何斜度重合。（AA）还证明了超几何系统（H{（1，a_2，dots，a_n）}（beta））的任何有理解都是多项式，并且该系统有多项式解的iff（beta-in-mathbb{n}=（0,1，dotes，}）。这个多项式解是\（\exp（\sum x_i-t^{d_i}）t^{-\beta}\）在\（t=0\）处的残数。最后，（AA）证明了微分方程组（RH_a（β））是可约的iff（βinmathbb{Z}）。（这里，（R）是（n）变量中有理系数在（mathbb{C}）上的微分算子的环，一般来说，在（R）中的左理想（J）是不可约的（J）在（R中是最大的）。审核人：Gheorghe Gussi（布库雷什蒂） 引用于1审查引用于12文件 MSC公司： 33个C99 超几何函数 32立方38 微分算子的滑轮及其模块，\（D\）-模块 关键词：超几何系统;解的奇异性;ACG算法 引文：Zbl 0862.32005号;Zbl 0787.33012号;Zbl 0994.14007号;Zbl 0938.32005号 软件：D模块;麦考利2;打开XM PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.J.Castro-Jiménez}和\textit{N.Takayama}，翻译。美国数学。Soc.355，No.9，3761--3775（2003；Zbl 1060.33023） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alan Adolphson，超几何函数和单项式生成的环，杜克数学。J.73（1994），第2期，269–290·Zbl 0804.33013号 ·doi:10.1215/S0012-7094-94-07313-4 [2] A.Assi、F.J.Castro-Jiménez和J.M.Granger，如何计算A的斜率-合成数学模块。104（1996），第2期，107–123·Zbl 0862.32005号 [3] A.Assi、F.J.Castro-Jiménez和M.Granger，Gröbner的粉丝_{\？}-模块，J.Pure Appl。《代数》150（2000），第1期，27-39页·兹比尔0967.32008 ·doi:10.1016/S0022-4049（99）00034-1 [4] Frits Beukers，W.Dale Brownawell，和Gert Heckman，Siegel normality，Ann of Math。（2） 127（1988），第2期，279–308·Zbl 0652.10027号 ·doi:10.2307/2007054 [5] 爱德华多·卡塔尼（Eduardo Cattani）、卡洛斯·达安德里亚（Carlos D'Andrea）和艾丽西娅·狄肯斯坦（Alicia Dickenstein），《The-与单项式曲线相关联的超几何系统，杜克数学。J.99（1999），第2期，179-207·Zbl 0952.33009号 ·doi:10.1215/S0012-7094-99-0908-8 [6] I.M.Gel（^{prime}）fand，A.V.Zelevinski和M.M.Kapranov，超几何函数和复曲面变体，Funkttial。分析。我是Prilozhen。23（1989），第2、12–26号（俄语）；英语翻译。，功能。分析。申请。23（1989），第2期，94-106·Zbl 0721.33006号 ·doi:10.1007/BF01078777 [7] Grayson，D.和Stillman，M.，Macaulay2，代数几何研究软件系统，网址：http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2。 [8] Hotta，R.，等变\（D\）-模。预打印数学。RT/9805021。 [9] Yves Laurent，《Théorie de la deuxième microlocalization dans le domaine complexe》，《数学进展》，第53卷，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1985年（法语）·Zbl 0561.32013号 [10] 伊夫·洛朗、波利戈·德·牛顿等人-《功能与模块微分化》，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.（4）20（1987），no.3，391-441（法语）·Zbl 0646.58021号 [11] Yves Laurent和Zoghman Mebkhout，Pentes algébriques et Pentes analytiques d'un-Ann.Sci.模块。埃科尔规范。补充（4）32（1999），编号1，39–69（法语，含英语和法语摘要）·Zbl 0944.14007号 ·doi:10.1016/S0012-9593（99）80008-1 [12] Laurent，Y.和Mebkhout，Z.，图像逆d'un（{{mathcal d}}）-模与牛顿多边形，合成数学。131（2002），第1期，97-119·Zbl 0993.35007号 [13] Leykin，A.和Tsai，H.，Macaulay 2的D模块包。http://www.math.connell。教育/高中教育 [14] Zoghman Mebkhout，《规则的积极性》_｛\？｝-模块，Grothendieck Festschrift，第三卷，Progr。数学。，第88卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1990年，第83–132页（法语）·Zbl 0731.14007号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-8176-4576-24 [15] Toshinori Oaku，算法-函数、限制和\？的代数局部上同调群-模块，应用程序中的高级。数学。19（1997），第1期，第61–105页·Zbl 0938.32005号 ·doi:10.1006/aama.1997.0527 [16] Toshinori Oaku、Nobuki Takayama和Uli Walther，《？的定位算法》-模块，J.符号计算。29（2000），第4-5、721-728号。代数、分析和几何中的符号计算（加州伯克利，1998）·Zbl 1012.13010号 ·doi:10.1006/jsco.1999.0398 [17] Mutsumi Saito、Bernd Sturmfels和Nobuki Takayama，超几何微分方程的Gröbner变形，数学中的算法和计算，第6卷，Springer-Verlag，柏林，2000年·兹伯利0946.13021 [18] Takayama，N.，Kan：代数分析中的计算系统，1991年第1版，1994年第2版，最新版本为3.000726。Unix计算机可用的源代码。从下载网址：http://www.openxm.org 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。