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伊利亚州扎沃林；黛安·奥利里。；霍华德·埃尔曼

GMRES完全停滞。 （英语） Zbl 1025.65022号

线性代数应用。 367, 165-183 (2003).
在他们的引言中，作者指出，“我们研究了一个奇怪的问题：广义最小残差（GMRES）算法在以初始猜测（x^{（0）}=0）开始并使用精确算法时，计算（m）迭代（x^}=cdots=x^{（m）}=0\）而没有任何进展部分或m级停滞。如果\（m=n-1\），我们称之为完全停滞GMRES。在这种情况下，GMRES将在迭代时计算精确解。”
假设待解矩阵方程为（Ax=b），矩阵（A）可对角化且具有谱分解（A=V\Lambda V^{-1}。写入\（y=V^{-1}b\)并用（y）表示其条目为\（y）分量的对角矩阵。进一步，用（Z_m）表示由（A）的第一个（m）特征值构造的Vandermonde矩阵。最后，表示\（e_1=[1,0，\ldots，0]^T\）。这个停滞，停滞方程式\[Z^H_{m+1}\bar{Y}（V^HV）Y=e_1\]被证明完全表征了（m）-停滞。该证明基于Krylov矩阵的一个众所周知的因式分解。
在（A）的完全停滞和不同特征值的情况下，停滞方程成为两个矩阵（G（lambda）=Z_n）的等式^{-H}e_1\)和（F_V（y）=\bar{y}（V^HV）y\）。这种特征值和特征向量影响的分离允许对停滞方程进行几何解释。
作者继续讨论了几个特殊情况：（1）正规矩阵，如果（G（y））有复实项或负实项，则完全停滞是不可能的；（2） 不可能完全停滞的厄米矩阵和实对称矩阵；当且仅当特征值的相位角均匀分布在单位球面上时，酉矩阵可能停滞。一些讨论给出了已知结果的新证明，而一些结果本身是新的。一些讨论集中于从理论结果中导出的特定数值示例。
审核人：Myron Sussman（贝瑟尔公园）

引用于1审查
引用于21文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

迭代法；GMRES公司；停滞，停滞；收敛；广义最小化残差算法；正规矩阵；厄米矩阵；实对称矩阵；数值示例

软件：

MC工具箱；DQGMRES公司；极系统p
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Zavorin}等人，《线性代数应用》。367、165--183（2003年；Zbl 1025.65022）
全文： 内政部

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