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达里奥·比尼。;盖·拉图什;美妮、比阿特丽斯

求解树状随机过程中产生的非线性矩阵方程。 （英文） Zbl 1044.65034号

线性代数应用。 366, 39-64 (2003).
作者考虑了求解非线性矩阵方程的非奇异矩阵（X）的计算问题\[X+\sum_{1\leqi\leqd}A_iX^{-1}d_i=C，\tag{1}\]其中，\（C\）、\（A_i\）、_（D_i\in\mathbb{R}^{m\次m}\）、~（i=1，\点，D\）是给定的矩阵。假设1）（C=B-I\）和（B\）是次随机的；2） \（A\）和\（D\）有非负项；3） 矩阵（I+C+D+A_1+cdots+A_D），（I=1，dots，D）是随机的。这个问题出现在对某些离散时间二元马尔可夫过程（称为树状过程）的分析中。马尔可夫过程平稳分布的计算可以简化为求解（1）。
本文导出了求解（1）的有效算法。首先利用非负矩阵的Perron-Frobenius理论分析了自然不动点迭代的快速性。然后介绍了两种新的改进方法。第一种方法是生成一系列近似值，这些近似值是通过求解每一步的二次矩阵方程获得的。第二种方法基于牛顿格式，是二次收敛的。为了比较考虑中的三种方法，对这些方法进行了服务问题测试。
审核人：奥图·瓦尔曼（塔林）

引用于1审查
引用于17文件

MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
15A24号 矩阵方程和恒等式
65 C50 其他概率计算问题（MSC2010）
60J05型 一般状态空间上的离散马尔可夫过程

关键词：

矩阵方程;树状随机过程;不动点迭代;牛顿迭代法;循环还原;离散时间二元马尔可夫过程;算法

软件：

第12页
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.A.Bini}等人，《线性代数应用》。366、39--64（2003年；Zbl 1044.65034）
全文： 内政部

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