约翰·劳伦斯·拿撒勒 微分优化和方程求解。一篇关于算法科学和Karmarkar革命的论文。 （英语） Zbl 1029.90004号 CMS数学书籍/SMC数学手册. 13. 纽约州纽约市：斯普林格。xvii，256页（2003年）。 该专著分为五个部分，每个部分由三章组成，如下所示：在第一部分中，作者分别考虑了无约束极小化和非线性方程求解问题的算法。在第2章中，我们展示了一种单一的底层技术，即Newton-Cauchy方法，它是当前使用的大多数无约束最小化算法的核心。在第3章中，给出了一些示例，说明了一个众所周知的事实，即通过非线性最小二乘法求解非线性方程在特定意义上是有用的，但从概念的角度来看，它存在固有的缺陷。第二部分的三章涵盖了从一维编程中可以学到的经验教训。第一章第4章解释了为什么在特殊情况下（n=1）求解无约束极小化和非线性方程的算法比它们的多维对应算法更密切相关。接下来，第5章的主题是一维线搜索在Fletcher-Reeves非线性共轭梯度算法的命运中的作用。第6章建立了经典黄金分割搜索和限制为（n=1）的通用Nelder-Mead直接搜索算法之间的联系。第三部分讨论线性规划问题。Dantzig的单纯形算法和Dikin的仿射尺度内点算法都可以从凸性的角度方便地逼近。这些关键算法以及原对偶变量是第7章和第8章的重点。这两章中讨论的线性规划算法的复杂性不知道是多项式。在第9章的结论中，还考虑了拟柯西准则下非线性无约束极小化问题的对角线度量。第四部分再次讨论线性规划问题。基于同伦的Euler-Newton方法应用于线性规划的Karush-Kuhn-Tucker最优方程，产生了第10章中讨论的各种基本路径允许内部算法。第11章的主题是提取与非线性规划的经典对数载波方法的基本联系。如第12章所述，障碍函数反过来激发潜在函数，这是Karmarkar算法的核心。本部分给出的线性规划算法通常具有多项式复杂性。最后一部分的第13章考虑了在无约束极小化问题的特定设置下，变量度量和相关算法的基本算法原理。第14章基于达尔文种群思维和变异的基本思想，开发了一种新的优化和方程求解范式。最后，第15章以算法科学新兴学科的哲学和愿景结束了这本专著。审核人：马克西姆·托多罗夫（普埃布拉，普厄） 引用于2评论引用于3文件 MSC公司： 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程 65千5 数值数学规划方法 90C05（二氧化碳） 线性规划 90立方 非线性规划 关键词：可微优化;Karmarkar算法 软件：PGA包;L-BFGS公司;fmin搜索;凯利;HOPDM公司;UOBYQA公司;LOQO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.L.Nazareth}，微分优化和方程求解。一篇关于算法科学和Karmarkar革命的论文。纽约州纽约市：施普林格（2003；Zbl 1029.90004） 全文： 内政部