陈冯;姚恩玉 多重背包问题的半定松弛算法。 （英语） 兹比尔1006.90070 申请。数学。，序列号。B（英语版） 17，第2期，241-250（2002）. 总结：用MKP（（B，S，m，n））表示的多背包问题可以定义如下。给出了一组（B）项和一组（S）背包，使得每个（j）项都有利润（p_j）和重量（w_j），每个背包都有容量（C_i）。目标是找到利润最大的项目子集，以便在背包中有可行的包装。MKP（（B，S，m，n））是强NP-完备的，任何多项式时间近似算法的近似比都不能超过0.5。在过去的十年中，半定规划被成功地用于解决一些组合问题。本文首先针对MKP（（B，S，m，n））提出了一种半定松弛算法（MKPS）。证明了MKP（（B，S，m，n）的一个子类与（n，leq 100），（m，leq 5）和（{max，n_{j=1}，w_j}over，min^m_{i=1}）的近似比优于0.5。 MSC公司： 90C27型 组合优化 90C22型 半定规划 关键词：背包问题;半定规划 软件：背包;默克纳普 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Chen}和\textit{E.Yao}，应用。数学。，序列号。B（英语版）17，No.2，241--250（2002；Zbl 1006.90070） 全文： 内政部 参考文献： [1] Goemans，M.X.，Williamson，D.P.，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，计算机械协会杂志，1995，42:1115–1145·Zbl 0885.68088号 [2] Frieze，A.，Jerrum，M.，《MAX k-CUT和MAX BISECTION的改进近似算法》，《算法》，1997年，18:67–81·Zbl 0873.68078号 ·doi:10.1007/BF02523688 [3] Karger，D.，Motwanti，R.，Sudan，M.，通过半定规划实现近似图着色，In:第35届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，1994，2-13。 [4] Srivastav，A.，Wolf，K.，用半定规划寻找稠密子图。在：K.Jansen和J.Rolim编辑的《组合优化的近似算法》，APPROX'98会议录，计算机科学讲义第1444卷，施普林格柏林，1998，181–191·Zbl 0911.90340号 [5] 于内斯特罗夫。E.，半定松弛与非凸二次优化，优化方法与软件，1998，9:141-160·Zbl 0904.90136号 ·doi:10.1080/10556789808805690 [6] Ye，Y.，带界和二次约束的近似二次规划，数学规划，1999，84:219-226·Zbl 0971.90056号 [7] Goemans，M.X.，组合优化中的半定规划，数学规划，1997，79:143-161·Zbl 0887.90139号 [8] Grötschel，M.，Lovász，L.，Schrijver，A.，《几何算法和组合优化》，《算法和组合学第2卷》，柏林斯普林格出版社，1988年·Zbl 0634.05001号 [9] Vaidya，P.M.，凸集上最小化凸函数的新算法，In:第30届计算机科学基础年会论文集，1989，338–343。 [10] Nesterov，Y.，Nemirovakii，A.S.，凸规划中的自协调函数和多项式时间方法，中央经济和数学研究所，苏联，科学院，莫斯科，1989年。 [11] Nesterov，Y.，Nemirovakii，A.S.，凸规划中的内点多项式算法，SIAM应用数学研究，第13卷，SIAM，美国费城，1994年·Zbl 0824.90112号 [12] Alizadeh，F.，半定规划中的内点方法及其在组合优化中的应用，SIAM优化杂志，1995，5:13-51·兹伯利0839.0087 ·数字对象标识代码：10.1137/0805002 [13] Vandenberghe，L.，Boyd，S.，《半定规划》，《SIAM评论》，1996年，38:49–95·兹比尔0845.65023 ·数字对象标识代码：10.1137/1038003 [14] des Christo，N.、Mingozzi，A.、Toth，P.，《组合优化》，奇切斯特威利出版社，1979年，第339–369页。 [15] Hung，M.S.，Fisk，J.C.，《零位多背包问题的算法》，海军研究，《物流季刊》，1978年，24:571-579·兹伯利0339.0061 ·doi:10.1002/nav.3800250316 [16] Martello，S.，Toth，P.，《零对多背包问题的求解》，《欧洲运筹学杂志》，1980年，4:276–283·Zbl 0439.90059号 ·doi:10.1016/0377-2217（80）90112-5 [17] Neebe，A.，Dannenbring，D.，专门隔离存储问题的算法，技术报告77-5，北卡罗来纳大学，达勒姆，北卡罗莱纳州，1977年。 [18] Pisinger，D.，《大型多背包问题的精确算法》，《欧洲运筹学杂志》，1999年，114:528-541·Zbl 0948.90110号 ·doi:10.1016/S0377-2217（98）00120-9 [19] Bertsimas，D.，Ye，Y.，《半定松弛、多元正态分布和序统计量》，In:Du，D.Z.，Pardalos，P.M.，eds.，《组合优化手册》，第3卷，Kluwer学术出版社，1998年，1-19·Zbl 1052.90594号 [20] Sheppard，W.F.，《关于表示正态相关性的二重积分的计算》，《剑桥哲学学会学报》，1900年，19:23–66·2011年3月31日 [21] Mahajan，S.，Ramesh，H.，基于近似算法的半定规划去随机化，收录于FOCS 95，1995，162-169·Zbl 0938.68915号 [22] Rendl，F.，《半定规划与组合优化》，应用数值数学，1999年，29:225-281·Zbl 0956.90030号 ·doi:10.1016/S0168-9274（98）00097-X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。