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简单李代数的ad-幂零理想的枚举。 (英语) Zbl 1024.17003号

设\(\mathfrak g\)是一个具有Borel子代数\(\mathfrak b\)的复单李代数。从Peterson的工作中,我们知道在(mathfrak b)中确实存在(2^n)Abelian理想,其中(n)是(mathfrak g)的秩。作者和Andrews以前的工作计算了在(mathfrak g)为类型(A\)的情况下任何一类幂零的\(mathfrak b)中的ad-nillent理想的个数。这里,ad-nilent理想的幂零类是最小的数(m),因此理想与其自身的(m)倍括号为零。在本文中,作者计算了在所有剩余情况下任何一类幂零的(mathfrak b)中ad-nillent理想的个数。在类型\(B\)、\(C\)和\(D\)中,作者将答案编码在用切比雪夫多项式表示的生成函数中。异常类型是通过使用计算机程序显式列出的。在类型\(C\)中,作者还能够用对某类路径的双射来表示答案,尽管与类型\(a\)的情况相比,这种方法并没有产生显式映射。在类型\(B)和\(D)的情况下,与路径的关系是未知的,尽管作者表示希望在检查非交叉分区时可以找到关系。

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17个B05 李代数和超代数的结构理论

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