彼得·哈恩;托马斯·格兰特 基于对偶公式的二次分配问题的下界。 (英语) Zbl 0979.90100号 操作。物件。 46,第6期,912-922(1998). 摘要:描述了二次分配问题(QAP)的一种新的定界方法,该方法将线性分配问题的匈牙利方法扩展到QAP,操作于QAP目标函数的四维代价数组。QAP被迭代转换为一系列等价的QAP,从而增加了原问题的下界序列。为此,定义了两类转换四维成本数组的操作。它们具有这样的性质:变换后的目标函数(Z')的值是“旧”目标函数(Z)的相应值,偏移了一些量(C)。在变换后的成本数组的所有条目都是非负的情况下,那么\(C\)是初始QAP的下界。此外,如果QAP存在一个可行解U,使得它在变换问题中的值为零,那么\(C\)是\(Z\)的最优值,U是原始QAP的最优解。迭代地应用变换,直到没有发现如上所述的常数\(C\)的显著增加,从而产生所谓的对偶过程。列出了几种适当确定(C)或等效转换成本阵列的策略。目标是修改成本数组中的元素,以获得新的等效问题,从而使QAP更接近于解决。在某些情况下,QAP实际上已解决,但解决方案并不保证。DP和线性规划公式之间的密切关系W.P.亚当斯和T.约翰逊[DIMACS Ser.Discrete Math.Theor.Comput.Sci.第16期,第43-75页(1994年;Zbl 0819.90049号)]显示了。DP试图求解Adams和Johnson的CLP,即QAP线性化的连续松弛。这解释了为什么DP产生接近CLP最佳值的边界T.A.约翰逊[基于线性规划的二次指派问题的新求解方法.克莱姆森大学博士论文,克莱姆森,SC(1992)]M.G.C.Resende、K.G.Ramakrishnan和Z.德雷兹纳【手术研究43,781-791(1995年;Zbl 0043.90068号)]在他们的线性规划内点算法中。描述了在分支定界算法中使用DP的好处。然后,在Nugent测试实例(从大小5到大小30)上测试两个版本的DP,以及来自QAPLIB的其他几个测试实例。这些方法与早期的边界方法相比有优势。 引用于28文件 MSC公司: 90C27型 组合优化 90C08型 线性规划的特殊问题(运输、多指标、数据包络分析等) 90C20个 二次规划 关键词:边界程序;二次分配;匈牙利方法 引文:Zbl 0819.90049号;Zbl 0843.90068号;Zbl 0043.90068号 软件:QAPLIB公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Hahn}和\textit{T.Grant},Oper。第46号决议,第6号,912--922(1998;Zbl 0979.90100) 全文: 内政部 链接