×
罗兰·克莱斯

弱奇异曲面积分的数值计算。 （英语） Zbl 0971.86509号

J.杰德。 70，第11期，781-797（1996）.
摘要：我们考虑了曲面上点奇异弱奇异积分的半解析和纯数值积分方法。这些方法可以应用于大地测量中的许多实际计算，例如地形改正、Stokes积分和Hotines积分、表面势以及使用积分方程求解大地测量边值问题。综述了当前的数值积分技术。描述了最重要的半分析和纯数值技术。进行了测试计算，并就精度和计算效率对这些技术进行了比较。基于一些正则化参数变换的半解析方法优于纯数值技术。最佳选择是在参数域中定义的以奇异性为极点的修改极坐标。如果仔细调整，三角形坐标显示出类似的性能。外推技术和自适应细分技术在精度和数值效率方面表现不佳。忽略奇异性的标准集成技术完全失败了。

引用于9文件

MSC公司：

86A30型 大地测量学，制图问题
65天30分 数值积分
65卢比99 积分方程、积分变换的数值方法

关键词：

数值积分；弱奇异积分；点奇异性；弯曲光滑表面

软件：

TRIEX公司；DCUTRI公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Klees}，J.Geod。70，第11号，781--797（1996；Zbl 0971.86509）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aliabadi MH（1981）《三维边界元法中的问题处理》。M.Phil.论文，CNAA，伦敦蒂赛德理工学院。
[2] Aliabadi MH（1985）《三维边界元法中的奇异核积分和曲面表示》。蒂赛德理工大学数学与统计系博士论文。
[3] Aliabadi MH，Hall WS（1987）三维边界元核积分的加权高斯方法。通信应用程序。方法数量。3: 89–96. ·Zbl 0605.73081号 ·doi:10.1002/cnm.1630030203
[4] Aliabadi MH，Hall WS（1989）边界元核的正则化变换积分方法。与级数展开法和加权高斯积分法的比较。边界元工程分析，6，2:66–71·doi:10.1016/0955-7997（89）90001-5
[5] Aliabadi MH，Hall WS，Phemister TG（1985），边界元法中奇异核的泰勒展开。国际期刊方法编号。工程21:2221–2236·Zbl 0599.65011 ·doi:10.1002/nme.1620211208
[6] Berntsen J，Espelid TO（1992）DCUTRI:三角形集合上自适应立体的算法。ACM事务处理。数学。柔和。18: 329–342. ·Zbl 0892.65012号 ·数字对象标识代码：10.1145/131766.131772
[7] 卞S，孙华（1994）物理大地测量中常见奇异积分的表示。《地质手稿》19:62–69。
[8] Bosch W（1977）《潜在能源整合》（Geschlossene Integration von Potentialkernen beim Modell der einfachen Schicht mit stückweise ebenem Rand）。1977年，波恩第49届波恩大学地质理论研究所。
[9] Cerrolaza M，Alarcon E（1989）边界元中Cauchy主值积分数值评估的双三次变换。国际期刊方法编号。工程28:987–999·Zbl 0679.73040号 ·doi:10.1002/nme.1620280502
[10] Critescu M，Loubignac G（1978）三角和四边形上r中奇点函数的高斯求积公式。收录：Brebbia，C.A.（编辑）：边界元方法的最新进展。Pentech出版社，伦敦：375–390。
[11] de Doncker E，Robinson I（1984）算法612，TRIEX:使用非线性外推在三角形上积分。ACM事务处理。数学。柔软。10: 17–22. ·数字对象标识代码：10.1145/356068.356070
[12] Duffy MG（1982）顶点奇异的金字塔或积分立方体上的求积。SIAM J.数字。分析。19: 1260–1262. ·Zbl 0493.65011号 ·doi:10.1137/0719090
[13] Gautschi W（1978）与多项式相关的数值条件问题。摘自：de Boor C，Golub GH（编辑）：《数值分析的最新进展》，学术出版社，纽约：45-72。
[14] Hackbusch，W.（1989）：《整合》。斯图加特，图布纳。
[15] Hayami K，Brebbia CA（1989）三维边界元法中奇异积分和近奇异积分的求积方法。In:Brebbia CA（编辑）：边界元素X.Proc。第十届国际会议，英国南安普顿，第1卷：237–264。
[16] Hayami K，Matsumoto H（1994）近似奇异边界元积分的数值求积。边界元工程分析13:143–154·Zbl 0812.65014 ·doi:10.1016/0955-7997（94）90017-5
[17] Hibbs TT（1989）《三维边界积分方法中的C1-连续表示和高级奇异核积分》。蒂赛德理工大学数学与统计系博士论文。
[18] Jeng G，Wexler A（1977），三维场积分方程的等参数有限元变分解。国际期刊方法编号。工程11:1455-1477·Zbl 0374.65057号 ·doi:10.1002/nme.1620110909
[19] Kahaner D，Rechard O（1987）TWODQD:二维集成的自适应例程。J.公司。应用数学。17: 215–234. ·Zbl 0615.65026号 ·doi:10.1016/0377-0427（87）90048-3
[20] Kieser R，Schwab C，Wendland WL（1992）使用符号操作对曲面上的奇异和有限部分积分的数值评估。计算49:279–301·Zbl 0770.65008号 ·doi:10.1007/BF02238933
[21] Klees R（1992）Lösung des fixen geodätischen Randwertproblems mit Hilfe der Randelementmethode。慕尼黑市Reihe C，Nr.382，Deutsche Geodätische Kocommission·Zbl 0754.65090号
[22] Korkut L，MikelićA（1985）曲线三角域上多项式分布的势积分。国际期刊编号方法工程23:2277–2285·Zbl 0603.65014号 ·doi:10.1002/nme.1620231209
[23] Kuwabara T，Takeda T（1985）使用分析积分的边界元法计算三维场的势和势梯度。程序。《旋转机械和固定装置》，SA-85-47，JECM:73–82。
[24] Li H-B，Han G-M，Mang HA（1985）直接边界元法分析固体应力时计算奇异积分的新方法。国际期刊方法编号。工程21:2071–2098·Zbl 0576.65129号 ·doi:10.1002/nme.1620211109
[25] Li Y-S，Obata T（1992）三维直接边界元法中精度和效率的一些改进。国际期刊方法编号。工程33:1451–1464·Zbl 0768.73085号 ·doi:10.1002/nme.1620330706
[26] Lyness JN（1976a）外推技术在某些奇异积分函数多维求积中的应用。J.公司。物理。20: 346–364. ·Zbl 0336.65015号 ·doi:10.1016/0021-9991（76）90087-5
[27] Lyness JN（1976b）在一点上具有奇异积分函数的N维求积的误差函数展开。数学。公司。30: 1–23. ·Zbl 0343.65007号
[28] Lyness JN（1980）当积分函数在顶点具有奇点时单纯形的正交误差函数展开。数学。公司。34: 213–225. ·Zbl 0442.41023号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1980-0551299-8
[29] Lyness JN（1990）基于外推的边界元求积。伦德。塞明。马特，都灵，即将亮相。
[30] Pina HLG，Fernandes JLM，Brebbia CA（1981）具有R奇异性的三角形和正方形上的一些数值积分公式。申请。数学。国防部。5: 209–211. ·Zbl 0502.65011号 ·doi:10.1016/0307-904X（81）90047-0
[31] Schwab C（1994）奇异积分和近似奇异积分的变阶复合求积。计算53:173–194·Zbl 0813.65057号 ·doi:10.1007/BF02252988
[32] Schwab C Wendland WL（1985）三维边界元法和数值积分。In:Brebbia CA，Maier G（编辑）Boundary Elements VII。程序。第七届国际会议，意大利，柏林施普林格：13.85–13.102。
[33] Schwab C，Wendland WL（1992）《边界元方法中奇异表面积分的数值立方》。数字数学。62: 343–369. ·Zbl 0761.65012号 ·doi:10.1007/BF01396234
[34] 邵峰B，徐蓉D（1991）论物理大地测量中的奇异积分。《地质手稿》16:283–287。
[35] Tells JCF（1987）一种用于通用边界元积分有效数值计算的自适应坐标变换。国际工程数值方法杂志24:959–973·Zbl 0622.65014 ·doi:10.1002/nme.1620240509
[36] Telles JCF，Oliveira RF（1994），《边界元积分的三次多项式变换：进一步改进》。边界元工程分析13:135–141·doi:10.1016/0955-7997（94）90016-7
[37] van Gysen HG（1988）《大地积分的薄板样条求积》。查普曼地球重力场测定进展会议记录。
[38] Wheeler JC（1974）《修正矩和高斯四次曲线》。《洛基山数学杂志》4:287-296·Zbl 0309.65009号 ·doi:10.1216/RMJ-1974-4-2-287
[39] Yang Y，Atkinson KE（1993）点奇异多变量函数的数值积分。美国爱荷华州爱荷华市爱荷华大学数学系第41期计算数学报告。
[40] Ying L（1982）三角形和四边形元素的一些特殊插值公式。国际期刊方法编号。工程18:959–966·Zbl 0485.73061号 ·doi:10.1002/nme.1620180702
[41] Zienkiewicz OC（1984）有限元素法。慕尼黑卡尔·汉瑟。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。