李子明;施瓦茨，弗里茨 类Riccati偏微分方程的有理解。 （英语） Zbl 0985.34007号 J.塞姆。计算。 31，第6号，691-716（2001）. 类Riccati偏微分方程的有理解（关于Riccati方程[参见W.T.里德《Riccati微分方程》，纽约-朗登：学术出版社（1972年；Zbl 0254.34003号)])已考虑。这些系统的出现方式与Riccati ODE类似。获得了有理解的结构，并给出了一种求关联Riccati类系统有理解（由5个步骤组成）的算法，称为rational Solution。作为所得结果的一个应用，应用rational Solution算法来寻找Lie系统的所有有理解\[\开始{聚集}\partial_xu+u^2+a1u+a2v+a3=0，\quad\partialxv+uv+c1u+c2v+c3=0\]其中，（ak，bk，ck，dk）是（x，y）的有理函数和多个未知数中有限线性维线性齐次微分系统的超指数解。审核人：瓦列里·卡拉奇克（塔什干） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 34A25型 常微分方程的分析理论：级数、变换、变换、微积分等。 35C05型 封闭式PDE解决方案 34A05型 显式解，常微分方程的第一积分 65日第15天 函数逼近算法 68瓦30 符号计算和代数计算 35G20个 非线性高阶偏微分方程 关键词：非线性偏微分方程;Riccati方程;相干系统;二阶常微分方程;有理函数;算法;微分多项式 引文：Zbl 0254.34003号 软件：所有类型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Li}和\textit{F.Schwarz}，J.Symb。计算。31，第6号，691--716（2001；Zbl 0985.34007） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 巴贾杰，C。；坎尼，J。；Garrity，T。；沃伦，J.，对复数上的有理多项式进行因子分解，SIAM J.计算。，22, 318-331 (1993) ·Zbl 0772.12001号 [2] 代数计算，ACM出版社，加拿大蒙特利尔，158166；代数计算，ACM出版社，加拿大蒙特利尔，158166 [3] Boulier，F。；拉扎德博士。；Ollivier，F。；Petitot，M.，有限生成微分理想根的表示，（Levet，a.H.M.，符号和代数计算国际研讨会论文集（1995），ACM出版社：加拿大蒙特利尔ACM出版社），158-166·Zbl 0911.13011号 [4] Bronstein，M.，《线性常微分方程：突破二阶障碍》，（Wang，P.，《符号与代数计算国际研讨会论文集》（1992年），美国计算机学会出版社：美国计算机学会出版社伯克利分校），42-48·Zbl 0978.65507号 [5] Bronstein，M.，《关于系数场中线性微分方程的解》，J.Symb。计算。，13, 413-439 (1992) ·Zbl 0752.34009号 [6] Bronstein，M.，《符号整合I：超越功能》（1997），海德堡，施普林格·Zbl 0880.12005号 [7] Faugére，J.C。；詹尼，P。；拉扎德博士。；Mora，T.，通过改变次序来有效计算零维Gröbner基，J.Symb。计算。，16, 377-399 (1993) ·Zbl 0805.13007号 [8] Geddes，K。；Czapor，S。；Labahn，G.，《计算机代数的算法》（1992），波士顿，Kluwer学术出版社·Zbl 0805.68072号 [9] Janet，M.，Les syséms d’équations aux dérivées partielles，J.de matiques，83，65-123（1920）·JFM 47.0440.03号 [10] Kaltoffen，E.，《从多元到二元和一元积分多项式因式分解的多项式时间缩减》，SIAM J.Compute。，14, 469-489 (1985) ·兹比尔0605.12001 [11] Kaltoffen，E.，《快速并行不可约测试》，J.Symb。计算。，1, 57-67 (1985) ·Zbl 0599.68038号 [12] Kandri-Rody，A。；魏斯芬宁，V.，可解型代数中的非交换Gröbner基，J.Symb。计算。，9, 1-26 (1990) ·Zbl 0715.16010号 [13] 卡普兰斯基，I.，《微分代数导论》（1957），赫尔曼：赫尔曼·巴黎·Zbl 0083.03301号 [14] Kolchin，E.，微分代数和代数群（1973），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0264.12102号 [15] 李，Z。；Wang，D.-m，偏微分系统零分解中的相干、正则和简单系统，系统。科学。数学。科学。，12，补充。, 43-60 (1873) ·Zbl 1094.13545号 [16] S.Lie，Klassifikation und Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen zwischen（xy）；S.Lie，Klassifikation与积分von gewöhnlichen Differentialgleichungen zwischen·肯尼迪机场15.0751.03 [17] Gesammelte Abhandlungen，V，362，427；Gesammelte Abhandlungen，V，第362页，第427页·Zbl 0097.30001号 [18] Reid，W.T.，Riccati微分方程（1972），学术出版社：纽约和伦敦学术出版社·Zbl 0209.11601号 [19] Ritt，J.F.，微分代数（1950），美国数学学会：纽约美国数学学会·Zbl 0037.18501号 [20] 罗森菲尔德，A.，微分代数专业，Trans。美国数学。《社会学杂志》，90，394-407（1959）·Zbl 0192.14001号 [21] Schwarz，F.，对称群的Janet基，（Buchberger，B.；Winkler，F.、Gröbner bases and Applications（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），221-234·Zbl 1024.34027号 [22] Schwarz，F.，ALLTYPES:代数语言和类型系统，（Calmet，J.；Plaza，J..，《人工智能和符号计算》（1998），柏林，施普林格），270-283 [23] Singer，M.，具有Liouvillian系数的线性微分方程的Liouvillien解，J.Symb。计算。，11, 251-273 (1991) ·Zbl 0776.12002号 [24] Trager，B.M.，代数因式分解和有理函数积分，（Jenks，R.D.，符号和代数计算国际研讨会论文集（1976），纽约，ACM出版社），219-226·Zbl 0498.12005号 [25] Winkler，F.，《计算机代数中的多项式算法》（1996），Springer-Verlag-Wien:Springer-Verlag-Wien纽约·Zbl 0853.12003号 [26] Wu，W.-t.，在代数微分几何的基础上，系统。科学。数学。科学。，2289-312（1989年）·Zbl 0739.14001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。