卢克·杰林;米歇尔·基弗;奥利维·迪德利特;埃里克·沃尔特 应用区间分析。以参数和状态估计、鲁棒控制和机器人技术为例。包括1张CD-ROM。 （英语） Zbl 1023.65037号 伦敦：斯普林格。十六、379页（2001年）。 在大多数工程问题中，我们寻找满足特定约束的设计。通常，除了这些约束之外，我们还有一个定义明确的目标函数，我们希望在所有可能的设计中，找到一个目标函数值最大（或最小）的设计。在数学术语中，参数（x_1，ldots，x_n）的约束通常用等式和/或不等式表示；因此，设计问题可以被公式化为约束满足问题或约束优化问题。解决这些问题有很多数值算法。对于这些算法，我们通常只知道它们的收敛速度，但对于实际应用程序，当我们在一定次数的迭代后停止算法时，我们很少知道我们距离满足约束和/或达到全局最大值有多近。在许多实际应用中，需要知道我们离最大值有多近，以及是否存在我们没有发现的最大值。事实上，如果额外的计算可以大大改善目标函数，从而带来实质性的好处，这是值得追求的；否则，不值得浪费计算机时间来寻求微小的改进。换句话说，我们需要具有自动结果验证的数值方法。例如，在1D情况下，除了所需全局最大值的位置（x）的近似值之外，我们还想知道该近似值的精度。一旦我们知道\（\Delta\），这意味着实际（未知）值\（x\）在区间\（[\widetilder x-\Delta，\widetilder x+\Delta]\）中的某个位置。其他一些数值方法可能会为我们提供不同的近似值（x'）以及可能的负近似误差和正近似误差的不同界限，从而导致相同的可能值间隔（x\）。从这个角度来看，我们得到的关于（x）的唯一信息是这个区间，而算法从这个区间产生的哪个值作为近似值并不重要。因此，我们的目标是生成可能值的区间。因此，具有自动结果验证的方法也称为区间分析或区间计算。一旦我们知道了\（x_1，\ldots，x_n\）的可能值的间隔，我们可能会想根据\（x_i\）找出某些特征\（y=f（x_1，\ldot，x_n）\）的潜在值的间隔。在一些情况下，有显式公式根据（x_i）的范围来描述\（y）的范围，例如，当\（n=2\）和\（f（x_1，x_2）\）是算术运算（+，\（-\）等）时；这些情况形成了区间算法。在多维情况下，我们有一系列可能的值，而不是区间。该范围的每个一维投影都可以用区间（I_I）来描述，范围本身可以描述为有限多个类型为（I_1\times\ldots\times I_n）的矩形框的并集。事实证明，这种表示法在解决约束满足和优化问题时是有效的：一旦我们有了这种类型的表示法，我们就可以将所有框平分，使用区间算法检查每个子框上的任何地方是否满足约束，并排除不满足约束的子框。为了最小化，我们可以进行类似的二分法，并消除目标函数的整个范围高于已实现值中最小值的子框。这些只是主要观点。作者从基础开始，从这些基础出发，描述用于求解非线性方程和/或不等式系统的最新算法，以及具有自动结果验证的优化算法。在第三部分中，他们展示了如何将这些方法应用于参数估计、鲁棒控制和机器人规划；在第四部分中，他们展示了如何有效地对相应的算法进行编程。这本书有很多例子。它既可以作为研究专著，也可以作为研究生教材（我自己在教授区间计算时用过它）。对于想从本书中学习区间分析的读者，我唯一（次要）的警告是，作者的术语有时与大多数区间研究人员使用的术语不同。审核人：弗拉基克·雅。克雷诺维奇（埃尔帕索） 引用于1审查引用于324文件 MSC公司： 65G40型 区间分析的一般方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65G20个 具有自动结果验证的算法 65G30型 区间和有限算术 70E60型 机器人动力学与刚体控制 65千5 数值数学规划方法 90立方 非线性规划 10层62层 点估计 65C60个 统计中的计算问题（MSC2010） 93B30型 系统标识 93D09型 强大的稳定性 关键词：区间分析;约束优化问题;算法;自动结果验证;区间算术;非线性方程组;参数估计;鲁棒控制;机器人规划;教材 软件：SLEEF公司;并入PT_90;个人资料/偏差;国际实验室;C-XSC 2.0版;ADIFR公司;INTPAK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Jaulin}等人，应用区间分析。以参数和状态估计、鲁棒控制和机器人技术为例。包括1张CD-ROM。伦敦：施普林格（2001；Zbl 1023.65037）