F.施瓦兹。 求解具有最大对称群的三阶微分方程。 （英语） Zbl 0980.34001号 计算 65，第2期，155-167（2000）。 在一些关于基于Lie方法的二阶常微分方程的算法求解的文章之后[参见同上，62，No.1，1-10（1999；Zbl 0934.34001号)]，作者将其工作扩展到最大对称数为7的三阶常微分方程。由于K.Zorawski的旧结果，在所谓的实际变量（x，y\equiv y（x））中给出的每一个这样的方程都有两种可能的形式之一，这可以从某些系数的相应条件中识别出来。从另一方面来说，这样的方程可以转换为标准形式\（v''（u）=0\），其中\（u\）和\（v\equiv v（u）\）是由\（u=\sigma（x，y）\）、\（v=\varrho（x，y）\）给出的所谓标准变量。使用不变量，这些不变量是用（σ）、（varrho）及其导数表示的，并且可以用上面引用的系数计算，然后作者为两种情况构造了变换函数（varrho（x，y））、（σ（x，y）的偏微分方程组\)从实际变量引导到规范变量。关键点是用算法求解一些二次偏微分方程的Riccati-like系统，或者用Loewy分解等特殊方法求出解。有一些指导性的例子来说明所给的方法。审核人：G.Czichowski（格雷夫斯瓦尔德） MSC公司： 34A25型 常微分方程分析理论：级数、变换、变换、运算微积分等。 34B30码 特殊常微分方程（Mathieu、Hill、Bessel等） 34A05型 显式解，常微分方程的第一积分 关键词：微分方程;李对称性;三阶常微分方程;计算机代数;等效;勒维分解 引文：Zbl 0934.34001号 软件：所有类型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Schwarz}，《计算》65，第2期，155--167（2000；Zbl 0980.34001） 全文： 内政部